免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五：圆的方程大题专项训练（40道）类型一圆的切线问题（5道）1．（2022·广东汕尾·高二期末）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程；(2)过点作圆C的切线，求切线方程．【答案】(1)．（或标准形式）(2)或【解题思路】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案；（2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案．【解题过程】(1)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com解：根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为，即又因为圆心在直线上，联立，解得，所以圆心，半径，故圆的方程为，(2)解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为即（*）由圆心C到切线的距离，可得将代入（*），得切线方程为综上，所求切线方程为或2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知点，圆C：，l：.(1)若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；(2)设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.【答案】(1)或(2)【解题思路】（1）求出圆的圆心到直线的距离，再利用垂径定理计算列方程计算；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）由题意可知当最小时，连线与已知直线垂直，求出，再利用计算即可.【解题过程】(1)由题意可知圆的圆心到直线的距离为当直线斜率不存在时，圆①的圆心到直线距离为1，满足题意；当直线斜率存在时，设过②的直线方程为：，即由点到直线距离公式列方程得：解得综上，过的直线方程为或.(2)由题意可知当最小时，连线与已知直线垂直，由勾股定理知：，所以的最小值为.3．（2022·贵州遵义·高二期末（文））在平面直角坐标系中，光线过点，经轴反射后与圆：有交点(1)当反射后光线经过圆心，求光线的方程；(2)当反射后光线与圆相切，求光线的方程．【答案】(1)(2)或免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解题思路】（1）求出点关于轴对称的点为，由光线的折射性质，反射光线经过圆心，由，代入可求出光线的斜率，即可求出光线的方程；（2）设反射光线方程为，由反射后光线与圆相切可求出，即可求出光线的方程.【解题过程】(1)点关于轴对称的点为，由光线的折射性质，反射光线经过圆心，所以，易知，所以，所以光线的方程为.(2)设经过的直线方程为由于折射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即,化简得：,解得或,所光线的方程为或.4．（2022·上海徐汇·高二期末）已知是圆外一点．(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．【答案】(1)和免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)（在圆内部）【解题思路】（1）根据切线斜率存在和不存在分类讨论可得；（2）由圆性质得，点在以为直径的圆上，求出圆的方程可得结论．【解题过程】(1)圆的圆心是原点，半径是2，过且斜率不存在的直线是与圆相切，当过的切线斜率存在时，设切线方程为，即，由，解得，所以切线方程为，即，所以切线方程为和；(2)是中点，则，即，所以点在以为直径的圆上，中点坐标为，，所以以为直径的圆方程为，即，所以点轨迹方程为（在圆内部）．5．（2022·广东·红岭中学高二期末）已知圆的方程为：.(1)求的值，使圆的周长最小；(2)过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.【答案】(1)(2)直线方程为或，切线段长度为4【解题思路】（1）先求圆的标准方程，由半径最小则周长最小；（2）由，则圆的方程为：，直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与轴垂直和直线与轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.进一步，利用圆的几何性质可求解切线的长度.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解题过程】(1)，配方得：，当时，圆的半径有最小值2...