2023高二数学同步讲义(A版选必一)拓展三:空间向量中动点的设法 -2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx本文件免费下载 【共23页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三:空间向量中动点的设法立体几何是高考必考的核心问题之,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体—积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,立体几何中的动点问题因其能够较好地考查学生的逻辑推理能力,运算求解能力而受到命题者青睐.求解此类动点问题采用向量法(坐标法)来求解可以避开复杂的中间分析过程,将待求目标表示成变量的函数模型,借助函数求值域的方法求出最值.知识点1空间向量可解决的立体几何问题用,ab表示直线,ab的方向向量,用,mn表示平面,的法向量1、判定(证明)类(1)线面平行:abab∥∥免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)线面垂直:abab(3)面面平行:mn∥∥(4)面面垂直:mn2、计算类:利用空间向量求立体几何常考查的夹角:设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则两直线①所成的角为(),coscos,ababab;直线②与平面所成的角为(),cos,sinamamam;二面角③的大小为(),coscos,mnmnmn或coscos,mnmnmn(视平面角与法向量夹角关系而定)④点到平面距离:设A为平面外一点,P为平面上任意一点,则A到平面的距离为AAPndn,即AP在法向量n上投影的绝对值.知识点2空间向量动点的设法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com在立体几何解答题中常常涉及点的存在性问题,即是否在某条线上存在一点,使之满足某个条件,本讲主要介绍使用空间向量解决该问题时的方法与技巧:1、理念:先设再求先设出所求点的坐标——,,xyz,再想办法利用条件求出坐标2、解题关键:减少变量数量——,,xyz可表示空间中的任一点,但题目中所求点往往是确定在某条线或者某个平面上的,所以使用三个变量比较浪费(变量多,条件少,无法求解),要考虑减少变量的“”个数,最终所使用变量的个数可根据如下条件判断:(1)直线(一维)上的点:用一个变量就可以表示出所求点的坐标(2)平面(二维)上的点:用两个变量可以表示所求点坐标规律:维度=所用变量个数3、如何减少变量:(1)直线上的点(重点):平面向量共线定理若——,abR∥使得ab()例:已知1,3,4,0,2,1AP,那么直线AP上的某点,,Mxyz坐标可用一个变量表示,方法如下:1,3,4,1,1,3AMxyzAP三点中取两点构成两个向量——因为M在AP上,所以AMAPAMAP∥共线定理的应用(关键)——11334343xxyyzz,即1,3,43M仅用一个变量——表示注:若点在①轴上可设点为,若点在轴上可设点为,若点在轴上可设点为,注意根据具体题目给出t的范围。(点落在与轴平行的直线处理方式大致相同)若点在直线②上,且直线在平面上,则点的竖坐标为0,若已知直线上的两点坐标,除了使用,还可以在平面上表示出直线的方程,得到的关系,则引入一个参数(注意给出参数的范围)即可表示点的坐标。(同理若直线在平面上也适用,不适用于在空间中的斜线)若点在面上,有时也可利用向量共线定理解决。③免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)平面上的点:平面向量基本定理若——,ab不共线,则平面上任意一个向量c,均存在,R,使得:cab例:已知1,3,4,0,2,1,2,4,0APQ,则平面APQ上的某点,,Mxyz坐标可用两个变量表示,方法如下:1,3,4,1,1,3,2,2,1AMxyzAPPQ,故AMAPPQ,即121232324343xxyyzz...

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