2023高二数学同步讲义(A版选必一)拓展二:与圆有关的最值问题 2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(解析版) .docx本文件免费下载 【共26页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二:与圆有关的最值问题知识点1圆的最值问题求解与圆有关的最值问题,其通法是数形结合和转化化归思想,其流程为:与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值,求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com圆的最值类型:一、圆上动点到定点距离的最值问题圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于PCr.圆内一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于.二、圆上动点到定直线的距离的最值问题圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径,最小值等于点C到直线距离的最小值减去半径.三、圆的切线长最值问题四、由直线与圆的位置关系求距离的最值五、过圆内定点的弦长的最值问题(最长弦、最短弦问题)设点M是圆C内一点,过点M作圆C的弦,则弦长的最大值为直径,最小的弦长为222rCM.六、与斜率、距离、截距有关的圆的最值问题处理与圆有关的最值问题时,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型:(1)形如u=的最值问题,可转化过定点(a,b)的动直线斜率的最值问题求解.(2)求形如u=ax+by的最值,可转化为求动直线截距的最值.具体方法是:数形结合法,当直线与圆相切时,直线在①y轴上的截距取得最值;把②u=ax+by代入圆的方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由Δ≥0求得u的范围,进而求得最值.(3)求形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值,可转化为圆上的点到定点的距离的最值,即把(x-a)2+(y-b)2看作是点(a,b)与圆上的点(x,y)连线的距离的平方,利用数形结合法求解.七、利用对称性求最值形如|PA|+|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P,Q均为动点),要立足两点:减少动点的个数①.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com曲化直,即折线段转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决②“”.考点一圆上动点到定点的距离的最值问题【例1-1】圆上一点到原点的距离的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】圆的圆心为,半径为,圆心到原点的距离为,所以圆上一点到原点的距离的最大值为.故选:C变式1:已知圆,则当圆的面积最小时,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A.B.6C.D.【解析】根据题意,圆,变形可得.其圆心为,半径为,则,当圆的面积最小时,必有,此时.圆的方程为,圆心到原点为距离,免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选:D.变式2:已知点,点M是圆上的动点,点N是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C.D.【解析】圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,因为点,点M是圆上的动点,点N是圆上的动点,所以的最大值是.故选:D变式3:在平面直角坐标系中,已知圆:,点,过动点引圆的切线,切点为.若,则长的最大值为()A.B.C.D.【解析】设,免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com因为与圆相切,为切点,,故,所以,所以,整理得,所以的轨迹是以为圆心,以为半径的圆,在圆内,所以长的最大值为.故选:.考点二圆上动点到定直线的距离的最值问题【例2-1】已知动点P在曲线上,则动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为___________.【解析】设曲线的圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离为,动点P到直线的距离的最大值为动点P到直线的距离的最小值,所以动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为.故答案为:4变式1:为上一点,为直线上一点,则线段长度的最小值为()免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA.B.C.D.【解析】圆的标准方程为,圆心为,半径,则圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线上的点的最小距离,故选:A.变式2:圆C:上的动点P到直线l:的距离的最大值是()A...

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