免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二：与圆有关的最值问题知识点1圆的最值问题求解与圆有关的最值问题，其通法是数形结合和转化化归思想，其流程为：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com圆的最值类型：一、圆上动点到定点距离的最值问题圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于，最小值等于PCr.圆内一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于，最小值等于.二、圆上动点到定直线的距离的最值问题圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径，最小值等于点C到直线距离的最小值减去半径.三、圆的切线长最值问题四、由直线与圆的位置关系求距离的最值五、过圆内定点的弦长的最值问题（最长弦、最短弦问题）设点M是圆C内一点，过点M作圆C的弦，则弦长的最大值为直径，最小的弦长为222rCM.六、与斜率、距离、截距有关的圆的最值问题处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：（1）形如u＝的最值问题，可转化过定点(a，b)的动直线斜率的最值问题求解．（2）求形如u＝ax＋by的最值，可转化为求动直线截距的最值．具体方法是：数形结合法，当直线与圆相切时，直线在①y轴上的截距取得最值；把②u＝ax＋by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由Δ≥0求得u的范围，进而求得最值.（3）求形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解.七、利用对称性求最值形如|PA|＋|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P，Q均为动点)，要立足两点：减少动点的个数①．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com曲化直，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决②“”.考点一圆上动点到定点的距离的最值问题【例1-1】圆上一点到原点的距离的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到原点的距离为，所以圆上一点到原点的距离的最大值为.故选：C变式1：已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A．B．6C．D．【解析】根据题意，圆，变形可得．其圆心为，半径为，则，当圆的面积最小时，必有，此时．圆的方程为，圆心到原点为距离，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．故选：D．变式2：已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（）A．B．C．D．【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，所以的最大值是．故选：D变式3：在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（）A．B．C．D．【解析】设，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com因为与圆相切，为切点，，故，所以，所以，整理得，所以的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，在圆内，所以长的最大值为．故选：．考点二圆上动点到定直线的距离的最值问题【例2-1】已知动点P在曲线上，则动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为___________.【解析】设曲线的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，动点P到直线的距离的最大值为动点P到直线的距离的最小值，所以动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为.故答案为：4变式1：为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线上的点的最小距离，故选：A．变式2：圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（）A...