免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二：与圆有关的最值问题知识点1圆的最值问题求解与圆有关的最值问题，其通法是数形结合和转化化归思想，其流程为：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com圆的最值类型：一、圆上动点到定点距离的最值问题圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于，最小值等于PCr.圆内一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于，最小值等于.二、圆上动点到定直线的距离的最值问题圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径，最小值等于点C到直线距离的最小值减去半径.三、圆的切线长最值问题四、由直线与圆的位置关系求距离的最值五、过圆内定点的弦长的最值问题（最长弦、最短弦问题）设点M是圆C内一点，过点M作圆C的弦，则弦长的最大值为直径，最小的弦长为222rCM.六、与斜率、距离、截距有关的圆的最值问题处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：（1）形如u＝的最值问题，可转化过定点(a，b)的动直线斜率的最值问题求解．（2）求形如u＝ax＋by的最值，可转化为求动直线截距的最值．具体方法是：数形结合法，当直线与圆相切时，直线在①y轴上的截距取得最值；把②u＝ax＋by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由Δ≥0求得u的范围，进而求得最值.（3）求形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解.七、利用对称性求最值形如|PA|＋|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P，Q均为动点)，要立足两点：减少动点的个数①．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com曲化直，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决②“”.考点一圆上动点到定点的距离的最值问题【例1-1】圆上一点到原点的距离的最大值为（）A．4B．5C．6D．7变式1：已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A．B．6C．D．变式2：已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（）A．B．C．D．变式3：在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com考点二圆上动点到定直线的距离的最值问题【例2-1】已知动点P在曲线上，则动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为___________.变式1：为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．变式2：圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（）A．B．C．D．变式3:阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究､发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．变式4：瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的欧拉线“”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其欧拉线与圆“”相切.则圆上的点到直线免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的距离的最小值为（）A．B．C．D．6【例2-2】已知点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆C：(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A．2,2－B．2＋，2－C.，4－D.＋1，－1变式1：直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B.[4,8]C．[，3]D．[2，3]变式2：已知点A(－2，0)，B(0，2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上...