2023高二数学同步讲义(A版选必一)拓展二:与圆有关的最值问题 2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx本文件免费下载 【共12页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二:与圆有关的最值问题知识点1圆的最值问题求解与圆有关的最值问题,其通法是数形结合和转化化归思想,其流程为:与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值,求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com圆的最值类型:一、圆上动点到定点距离的最值问题圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于PCr.圆内一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于.二、圆上动点到定直线的距离的最值问题圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径,最小值等于点C到直线距离的最小值减去半径.三、圆的切线长最值问题四、由直线与圆的位置关系求距离的最值五、过圆内定点的弦长的最值问题(最长弦、最短弦问题)设点M是圆C内一点,过点M作圆C的弦,则弦长的最大值为直径,最小的弦长为222rCM.六、与斜率、距离、截距有关的圆的最值问题处理与圆有关的最值问题时,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型:(1)形如u=的最值问题,可转化过定点(a,b)的动直线斜率的最值问题求解.(2)求形如u=ax+by的最值,可转化为求动直线截距的最值.具体方法是:数形结合法,当直线与圆相切时,直线在①y轴上的截距取得最值;把②u=ax+by代入圆的方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由Δ≥0求得u的范围,进而求得最值.(3)求形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值,可转化为圆上的点到定点的距离的最值,即把(x-a)2+(y-b)2看作是点(a,b)与圆上的点(x,y)连线的距离的平方,利用数形结合法求解.七、利用对称性求最值形如|PA|+|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P,Q均为动点),要立足两点:减少动点的个数①.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com曲化直,即折线段转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决②“”.考点一圆上动点到定点的距离的最值问题【例1-1】圆上一点到原点的距离的最大值为()A.4B.5C.6D.7变式1:已知圆,则当圆的面积最小时,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A.B.6C.D.变式2:已知点,点M是圆上的动点,点N是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C.D.变式3:在平面直角坐标系中,已知圆:,点,过动点引圆的切线,切点为.若,则长的最大值为()A.B.C.D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com考点二圆上动点到定直线的距离的最值问题【例2-1】已知动点P在曲线上,则动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为___________.变式1:为上一点,为直线上一点,则线段长度的最小值为()A.B.C.D.变式2:圆C:上的动点P到直线l:的距离的最大值是()A.B.C.D.变式3:阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与阿基米德欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究、发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(,且),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为,则点C到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.变式4:瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的欧拉线“”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其欧拉线与圆“”相切.则圆上的点到直线免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的距离的最小值为()A.B.C.D.6【例2-2】已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆C:(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2,2-B.2+,2-C.,4-D.+1,-1变式1:直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]变式2:已知点A(-2,0),B(0,2),若点C是圆x2-2ax+y2+a2-1=0上...

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