免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.2.2双曲线的简单几何性质课程标准核心素养1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质.2.通过双曲线的方程的学习,进一步体会数形结合的思想,了解双曲线的简单应用.直观想象数学运算知识点1双曲线的几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com性质图形焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c范围x≤-a或x≥a,y∈y≤-a或y≥a,x∈对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:;虚轴:线段B1B2,长:;半实轴长:,半虚轴长:离心率e=∈(1,+∞)渐近线y=±xy=±x注:1.范围利用双曲线的方程求出它的范围,由方程-=1可得=1+≥1,于是,双曲线上点的坐标(x,y)都适合不等式≥1,y∈R,所以x≥a或x≤-a;y∈R.2.对称性-=1(a>0,b>0)关于x轴、y轴和原点都对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.3.顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点.顶点是A1(-a,0),A2(a,0),只有两个.(2)如图,线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线双曲线在第一象限内部分的方程为y=,它与y=x的位置关系:在y=x的下方.它与y=x的位置的变化趋势:慢慢靠近.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图.(3)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置.(4)等轴双曲线的离心率为,渐近线方程为y=±x.(5)焦点到渐近线的距离为b.5.离心率(1)定义:e=.(2)e的范围:e>1.(3)e的含义:因为c>a>0,所以可以看出e>1,另外,注意到===,说明越趋近于1,则的值越小,因此双曲线的渐近线所夹的双曲线区域越狭窄.(4)双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小,e越大,开口越大.【即学即练1】双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.2C.4D.4【即学即练2】中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为________.【即学即练3】双曲线x2-=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于________.【即学即练4】求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)实轴长为16,离心率为;(2)焦点在x轴上,离心率为,且过点(-5,3).知识点2等轴双曲线和共轭双曲线1.等轴双曲线(1)实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,等轴双曲线的一般方程为-=1或-=1(a>0).(2)等轴双曲线的两渐近线互相垂直,渐近线方程为y=±x,离心率e=.(3)等轴双曲线的方程x2−y2=λ,;2.共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,与原双曲线是一对共轭双曲线.其性质如下:(1)有相同的渐近线;(2)有相同的焦距;(3)离心率不同,但离心率倒数的平方和等于常数1.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练5】中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是()A.x2-y2=8B.x2-y2=4C.y2-x2=8D.y2-x2=4知识点3直线与双曲线的位置关系1、把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考察方程的判别式.(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.当a=0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.注:直线与双曲线的关系中:一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支.2、弦长公式直线被双曲线截得的弦长公式,设直线与椭圆交于,两点,则(为直线斜率)3、通径的定义:过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于、两点,则弦长a=±1.【即学即练6】“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条...