免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.3.1抛物线及其标准方程课程标准核心素养1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.数学抽象直观想象知识点1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．注：①在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？不一定是，若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．②定义的实质可归纳为“一动三定”一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1)．【即学即练1】设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com是()A．4B．6C．8D．12【解析】由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.故选B【即学即练2】已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于()A．1B．2C．4D．8【解析】 ＋x0＝x0，∴x0＝1.知识点2抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)x＝－y2＝－2px(p>0)x＝x2＝2py(p>0)y＝－x2＝－2py(p>0)y＝注：1、抛物线方程的推导：我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|＝p(p>0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为x＝－.设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}．则M到F的距离为|MF|＝，M到直线l的距离为，所以＝，将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0)．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2、p的几何意义是焦点到准线的距离．标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上．抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．3、四个标准方程的区分焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向．4、（1）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于，通径是过焦点最短的弦.（2）抛物线y2=2px（）上一点到焦点的距离，也称为抛物线的焦半径.【即学即练3】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)焦点为，准线方程为；(2)焦点为，准线方程为；(3)焦点为，准线方程为；(4)焦点为，准线方程为.(1)由题设，，则，而焦点为，即为，准线方程为，即为.(2)由题设，，则，而焦点为，即为，准线方程为，即为.(3)由题设，，则，而焦点为，即为，准线方程为，即为.(4)由题设，，故，则，而焦点为，即为，准线方程为，即为.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练4】抛物线2y2－5x＝0的焦点坐标为________，准线方程为________．【解析】将2y2－5x＝0变形为y2＝x，∴2p＝，p＝，∴焦点坐标为，准线方程为x＝－.答案：x＝－【即学即练5】如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为________．【解析】因为准线方程为x＝－2＝－，即p＝4，所以焦点为(2,0)．【即学即练6】经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定【解析】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，将(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线的标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.【即学即练7】焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为____________．【解析】设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.考点一抛物线的标准方程解题方略：1、求抛物线的标准方程的方法定义法根据定义求p，最后写标准方程待定系数法设标准方程，列有关的...