免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质课程标准核心素养1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质．2.通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用.直观想象数学运算知识点1抛物线的简单几何性质类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com图象性质焦点FFFF准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下注：1.范围当x>0时，抛物线y2＝2px(p＞0)在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标(x，y)的横坐标满足不等式x≥0；当x的值增大时，|y|的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2．对称性观察图象，不难发现，抛物线y2＝2px(p＞0)关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴.3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0)．4．离心率抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率．用e表示，e＝1.5、只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程．6、影响抛物线开口大小的量是参数p，p值越大，抛物线的开口越大，反之，开口越小．7、抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系y2＝ax一次项为x项，x轴为对称轴a>0时，焦点在x轴正半轴上，开口向右a<0时，焦点在x轴负半轴上，开口向左x2＝ay一次项为y项，y轴为对称轴a>0时，焦点在y轴正半轴上，开口向上a<0时，焦点在y轴负半轴上，开口向下8、抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.【即学即练1】对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为【解析】由抛物线y＝4x2，得抛物线标准式为＝x2，2p＝，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为.故选B【即学即练2】顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．y2＝±12x【解析】可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，依题意知＝3，∴p＝6.∴抛物线方程为x2＝±12y.故选C【即学即练3】设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A．(6，＋∞)B．[6，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)【解析】 抛物线的焦点到顶点的距离为3，∴＝3，即p＝6.又抛物线上的点到准线距离的最小值为，∴抛物线上的点到准线距离的取值范围为[3，＋∞)．故选D知识点2直线与抛物线的位置关系设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0.(1)若k≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，没有公共点．(2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．注：(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况．【即学即练4】已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．【解析】联立消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)当k＝0时，(*)式只有一个解x＝，∴直线l与C只有一个公共点，此时直线l平行于x轴．当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)．①当Δ>0，即k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时直线l与C相交；②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个...