2023高二数学同步讲义(A版选必一)拓展四 圆锥曲线的向量问题 2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx本文件免费下载 【共13页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展四圆锥曲线的向量问题解析几何中,将代数和几何联系到一起,形成了图形分析和坐标等的计算,在一定程度上可以进行向量的计算,达到解决解析几何的目的。这类试题的常规形式是用向量形式给出某些条件或结论,其难点往往不在向量上,对向量部分只需运用向量基础知识即可实现相应转化.平移向量作为工具处理圆锥曲线中的长度、角度、共线、垂直、射影等许多问题,使得这类问题成为高考命题的一个热点,且时常出现在解答题中.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com向量的运算向量的数量积若,则向量的数乘若,则时,向量的线性运算若,则时,.向量的翻译向量垂直当直线时,利用向量进行数量积的翻译,即,(用斜率翻译时,要注意斜率不存在的情况)向量模长当时,通过平方推导,转化为,即翻译成垂直.定角求解角度的大小时,通过向量的夹角公式进行翻译,向量的数量积,即.直角当为直角时,则锐角当为锐角时,则;钝角当为钝角时,则;点在圆上直径所对圆周角为直角,向量的数量积等于零,即当为直角时,则;点在圆内直径所对圆周角为钝角,即向量的数量积小于零;当为钝角时,则;点在圆外直径所对圆周角为锐角,即向量的数量积大于零;当为锐角时,则;平行四边形若点满足,则四边形ABCD是平行四边形,涉及圆锥曲线中的平行四边形要注意对边长度相等、斜率相等,两对角线中点为同一个点等条件的应用.1.设为直线l的方向向量,若,则l斜率为k;若(m≠0),则l斜率为nm;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com向量其他常见条件2.A、B、C是平面内不重合的三点,若有下列条件之一,则A、B、C共线:**的达式错误表**⃗AB=λ⃗AC;**的达式错误表**⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB且λ+μ=1;**的达式错误表**⃗OC=(⃗OA+λ⃗OB)/(1+λ);**的达式错误表**⃗AB∥⃗AC.3.A、B、C是平面内不重合的三点,若有下列条件之一,则C为线段AB的中点:**的达错误表式**⃗AC=⃗CB;**的达式错误表**⃗OC=12(⃗OA+⃗OB).4.在四边形ABCD中,若⃗AB∙⃗AC=0,则ABAC;若∣⃗AB+⃗AD=∣∣⃗AB-⃗AD,∣则ABAD;若⃗AB∙⃗AC=⃗AD∙⃗AC,则ACBD.5.圆锥曲线中涉及向量相等,通常利用横坐标或纵坐标相等进行转化,涉及向量共线问题,通项利用非零向量共线转化,涉及向量的数量积,通常利用数量积的坐标运算进行转化.类型一向量数量积1.(2022·江苏·宝应中学高二期中)设椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,短轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于A,B两点,已知点,求的免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com值.2.(2022·西藏拉萨·一模(文))已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于,两点,为椭圆的左焦点,若,求直线的方程.3.(2022·全国·高二专题练习)已知椭圆:,,过点的动直线与椭圆交于、两点.(1)求线段的中点的轨迹方程;(2)是否存在常数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.类型二向量数乘(一)向量共线4.(2022·江苏·高二)设A,B是椭圆C:的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的一点.(1)D是椭圆C的上顶点,且直线PA与直线BD垂直,求点P到x轴的距离;(2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆C交于M,N两点,且点M在x轴上方,点N在x轴下方,若,求直线的斜率.5.(2022·全国·高二专题练习)已知椭圆:()的离心率,点、之间的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,则是否存在常数,使得与共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6.(2022·福建·厦门海沧实验中学高二阶段练习)已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点(1)求双曲线方程;(2)设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的方程.7.(2022·甘肃酒泉·模拟预测(理))已知P为曲线C上一点,M,N为圆与x轴的两个交点,直线,的斜率之积...

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