免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.1.1空间向量及其运算课程标准课标解读1．理解空间向量的概念，空间向量的共线定理、共面定理及推论.2．会进行空间向量的线性运算，空间向量的数量积，空间向量的夹角的相关运算.1．理解空间向量的相关概念的基础上进行与向量的加、减运算、数量积的运算、夹角的相关运算及空间距离的求解.2．利用空间向量的相关定理及推论进行空间向量共线、共面的判断..知识点1空间向量的有关概念1．在空间，把具有方向和大小的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模．注：数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。2.表示法：（1）几何表示法：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模（2）字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则a也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3．几类特殊的空间向量名称定义表示法零向量规定长度为0的向量叫做零向量记为0单位向量模为1的向量叫做单位向量|a|＝1或|AB|＝1相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量记为－a共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥aa∥b或AB∥CD相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量a＝b或AB＝CD注意点：(1)平面向量是一种特殊的空间向量．(2)两个向量相等的充要条件为长度相等，方向相同．(3)向量不能比较大小．(4)共线向量不一定具备传递性，比如0．易错辨析：（1）空间向量就是空间中的一条有向线段？有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来．（2）单位向量都相等？单位向量长度相等，方向不确定（3）共线的单位向量都相等?共线的单位向量是相等向量或相反向量（4）若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆？将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个球（5）任一向量与它的相反向量不相等？零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．（6）若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反？|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定（7）若向量AB，CD满足|AB|>|CD|，则AB>CD？向量不能比较大小（8）空间中，a∥b，b∥c，则a∥c？平行向量不一定具有传递性，当b＝0时，a与c不一定平行（9）若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p？向量的相等满足传递性（10）若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同？当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但当两个向量相等时，不一定起点相同，终点也相同【即学即练1】【多选】给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若，则或免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comB．若向量是向量的相反向量，则C．在正方体中，D．若空间向量，，满足，，则【即学即练2】如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB＝DC，则下列向量相等的是()A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB知识点2空间向量的线性运算（一）空间向量的加减运算加法运算三角形法则语言叙述首尾顺次相接，首指向尾为和图形叙述平行四边形法则语言叙述共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和图形叙述减法运算三角形法则语言叙述共起点，连终点，方向指向被减向量图形叙述加法运算交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)注意点：（1）空间向量的运算是平面向量运算的延展，空间向量的加法运算仍然满足平行四边形法则和三角形法则．而且满足交换律、结合律，这样就可以自由结合运算，可以将向量合并；（2）求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，可以共起点．（3）空间向量加法的运算的小技巧：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，免费小学、初中、高中各种试卷...