免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二圆锥曲线的轨迹问题知识点1求圆锥曲线轨迹方程的方法解轨迹问题注意：（1）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.（2）要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.1、直接法求曲线轨迹方程（1）直接法求曲线方程的关键就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系、设点、列式、代换、化简、证明这几个步骤,但最后的证明可以省略．（2）求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性．（3）对方程化简时,要保证前后方程解集相同,必要时可说明x,y的取值范围．注：基本步骤：（1）建系,建立适当的坐标系；（2）设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；（3）列式,列出动点P所满足的关系式；（4）代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；（5）证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2、定义法求曲线轨迹方程如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。注：（1）平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a},|F1F2|＝2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数：若①a>c,则集合P为椭圆；若②a＝c,则集合P为线段；若③a<c,则集合P为空集．（2）平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a},|F1F2|＝2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.当①2a<|F1F2|时,P点的轨迹是双曲线；当②2a＝|F1F2|时,P点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线；当③2a>|F1F2|时,P点不存在．（3）平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线．注意：①定直线l不经过定点F.定义中包含三个定值②,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.(4)一般涉及到动圆与两定圆相切问题(包括内切、外切)，利用定义求圆心轨迹，轨迹为椭圆或双曲线，主要确定和还是差能消去动圆半径r。(5)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上的动点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是以O、A为焦点，r为长轴长的椭圆。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(6)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上的动点，线段AP的垂直平分线l和直线OP交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是以O、A为焦点，r为实轴长的双曲线。(7)已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，则圆心M的轨迹是一条抛物线。3、相关点法求曲线轨迹方程如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。注：相关点法求轨迹方程的基本步骤“”(1)设点：设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程．4、参数法求曲线轨迹方程有时不容易得出动点应满足的几何条件，也无明显的相关点，但却较容易发现（或经分析可发现）该动点常常受到另一个变量（角度，斜率，比值，解距或时间等）的制约，即动点坐标中的分别随另一变量的变化而变化，我们称这个变量为参数，由此建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法（或设参消参法），如果需要得到轨迹的普通方程，只要消去参数即可，在...