免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.2空间向量基本定理课程标准课标解读1.理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义..2.理解基底与基向量的含义，会用恰当的基向量表示空间任意向量.3.会用相关的定理解决简单的空间几何问题.1.通过对空间向量基本定理的意义的掌握与了解，会用空间向量的基底表示空间任一向量，能用正交分解及坐标形式表示空间向量.2.结合平面向量与空间向量的基本定理，解决平面与立体几何的相关问题.知识点1空间定理向量基本1．定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p=xa+yb+zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．如果p=xa+yb+zc，则称xa+yb+zc为p在基底{a，b，c}下的分解式.注：（1）对于基底{a，b，c}应明确以下三点：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com①空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底．基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同．基底中的三个向量②a，b，c都不是0.这是因为0与任意向量共线，与任意两个向量共面．由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量．空间中的一个基底是由不共面的三个向量构成的，是一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，二③者是相关联的不同概念．（2）空间向量基本定理的推论设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间内任意一点P都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得OP＝xOA＋yOB＋zOC.推论表明：可以根据空间向量基本定理确定空间任一点的位置．2．空间向量的正交分解(1)单位正交基底：空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，常用{i，j，k}表示．(2)正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量正交分解．易错辨析：（1）构成基底的三个向量中，可以有零向量吗？不可以．（2）在四棱锥OABCD中，OA可表示为OA＝xOB＋yOC＋zOD且唯一，这种说法对吗？对．【即学即练1】下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个【解析】对于A，任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底，所以A错误，B错误；对于C，两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空间的一个基底，C正确；对于D，直线的方向向量有无数个，所以D错误.故选：C【即学即练2】设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基底，否则不能当基底，当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量．因此p⇏q，q⇒p.故选B免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练3】已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A．3a，a－b，a＋2bB．2b，b－2a，b＋2aC．a,2b，b－cD．c，a＋c，a－c【解析】C【即学即练4】【多选】设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有()A．{a，b，x}B．{x，y，z}C．{b，c，z}D．{x，y，a＋b＋c}【解析】如图所示，令a＝AB，b＝AA1，c＝AD，则x＝AB1，y＝AD1，z＝AC，a＋b＋c＝AC1，由于A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面．【即学即练5】在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．用向量a，b，c表示D1B，EF；【解析】如图，连接AC，EF，D1F，BD1，D1B＝D1D＋DB＝－AA1＋AB－AD＝a－b－c，EF＝EA＋AF＝D1A＋AC＝－(AA1＋AD)...