免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展七：圆锥曲线的方程大题专项训练（35道）类型一圆锥曲线的离心率问题（2道）1．（2022·安徽·高二期末）已知椭圆的左，右焦点分别为为上一点且在第一象限.已知为等腰三角形，且.(1)求的离心率；(2)若的周长为10，求点的坐标.【解析】(1)由题意可知，，所以，得，即的离心率为；(2)的周长为，即，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，所以得，所以，所以椭圆方程，设，则在中，，所以，得边的高为，因为在第一象限，所以，得，代入椭圆方程得，得，所以.2．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆C：（）的右顶点为，且为其上一点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)B是椭圆C上异于左右顶点的一点，线段的中垂线交y轴于点D，且为等边三角形，求B点横坐标.【解析】（1）由题设，，又在椭圆上，则，可得，所以椭圆C的方程，故离心率为.（2）令且，则中点为，中垂线斜率，故线段的中垂线为，故，又为等边三角形，即，所以，且，整理得，而或（舍），所以，即，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com当时，，经验证为等边三角形，满足题设；当时，，经验证为等边三角形，满足题设；所以横坐标为.类型二圆锥曲线的轨迹问题（3道）3．（2022·湖北·武汉市第十一中学高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．【解析】(1)因为，所以，动点M的轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的左支，则，可得，，所以，点M的轨迹方程为；(2)证明： ，直线∴PQ垂直于x轴，易知，直线BP的斜率存在且不为0，设直线BP的方程为，设，，则，联立，化简得：，直线与双曲线左支、右支各有一个交点，需满足或，∴，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com又，又N、B、Q三点共线，且NQ斜率存在，∴，即，∴，∴，∴，化简得：，∴，∴，即，满足判别式大于0，即直线BP方程为，所以直线BP过定点．4．（2022·广东深圳·高二期末）已知点，圆，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)过点的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题可知，，则，由椭圆定义知P的轨迹是以F1、为焦点，且长轴长为的椭圆，∴，∴，∴P的轨迹方程为C：；(2)假设存在T(0，t)满足题意，易得AB的斜率一定存在，否则不会存在T满足题意，设直线AB的方程为，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com联立，化为，易知恒成立，∴(*)由题可知，将(*)代入可得：即∴，解，在∴y轴上存在定点T(0，1)，使以AB为直径的圆恒过这个点T.5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知平面内两点，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．【解析】（1）设动点，由已知有，整理得，所以动点的轨迹方程为；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）由已知条件可知直线和直线斜率一定存在，设直线方程为，，，则，由，可得，则，即为，，，因为直线过定点，所以三点共线，即，即，即，即，即得，整理，得，满足，则直线方程为，恒过定点.类型三圆锥曲线的面积问题（3道）6．（2022·全国·高二期末）在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C1以椭圆C2：1长轴的两个端点为焦点，以C2的焦点为顶点．(1)求C1的标准方程；(2)过（0，1）的直线l与C1的右支相切，且与C2交于点M，N，求OMN的面积．【解析】（1）解：由题意得双曲线a＝1，c＝2，则b²＝c²﹣a²＝3，所以C1的标准方程为：；（2）设过（0，1）的直线l的方程为y＝kx+1，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com联立，可...