免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．4．1正弦函数、余弦函数的图象【知识点梳理】知识点一：正弦函数图象的画法1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法．2、几何法利用三角函数线作出正弦函数在内的图象，再通过平移得到的图象．3、五点法先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是知识点诠释：（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点．（2）若，可先作出正弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到的图象．知识点二：正弦曲线（1）定义：正弦函数的图象叫做正弦曲线．（2）图象知识点诠释：（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质．（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如，方程根的个数．知识点三：用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在上的图象；2、写出适合不等式在区间上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．【题型归纳目录】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型二：含绝对值的三角函数题型三：解三角不等式问题题型四：与三角函数有关的零点问题题型五：识图问题【典型例题】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图例1．（2022·湖南·高一课时练习）画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．【解析】(1)因为，，取值列表：00100描点连线，可得函数图象如图示：(2)因为，取值列表：101描点连线，可得函数图象如图示：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例2．（2022·全国·高一课时练习）分别作出下列函数的图象．(1)y＝2cosx，x∈[0，2π]．(2)y＝sin，x∈.【解析】(1)①列表：x0π2πcosx10－1012cosx20－202②描点连线如图．(2)①列表：x－πππx＋0ππ2πsin010－10②描点连线如图．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例3．（2022·全国·高一课时练习）在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象．【解析】列表：x0010-1010121描点作图，如图所示：变式1．（2022·全国·高一课时练习）作出函数在上的图象.【解析】令，列表如下：X0x免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comy000描点连线得图象如图所示.变式2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，用五点法作出函数的图像.【解析】列表描点作图【方法技巧与总结】1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即或的图象在内的最高点、最低点和与x轴的交点．2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换．题型二：含绝对值的三角函数例4．（2022·江苏·高一单元测试）作出函数，的大致图像．【解析】函数，其图如下所示：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5．（2022·上海·高一课时练习）分别作出函数和的图像．【解析】的图像为将在轴下方的图像沿轴翻折所得；的图像为在轴右方的图像不变，再将轴右方的图像沿轴翻折所得，故有：例6．（2022·上海·高一课时练习）作出函数在内的图像．【解析】化简得到，画出函数图像，如图所示：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式3．（2022·全国·高一课前预习）作函数的图象.【解析】故的图象实际就是的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方后得到的图象，如图【方法技巧与总结】分类讨论解决绝对值问题题型三：解三角不等式问题例7．（2022·全国·高一课时练习）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，不等式，的解集为故选：A例8．（2022·全国·高一课时练习）不等式的解集为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象如下所示：，不等式的解集为：．故选：．例9．（2022·甘肃·嘉峪关市第一中...