免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.1集合的概念【知识点梳理】知识点一：集合的有关概念1．一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合.知识点诠释：（1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体．（2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合的元素．2．关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.知识点诠释：集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据．解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是，一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”．3．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4．常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作N免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R知识点二：集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，….2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.知识点诠释：（1）用描述表示集合时应注意：①弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数，还是有序实数对（点）还是其他形式？②元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．（2）用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．【题型归纳目录】题型一：集合的含义题型二：元素与集合的关系题型三：集合中元素的特性及应用题型四：用列举法表示集合题型五：用描述法表示集合题型六：集合表示法的综合应用题型七集合含义的拓展【典型例题】题型一：集合的含义例1．（2022·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班视力较好的同学B．长寿的人C．的近似值D．倒数等于它本身的数【答案】D【解析】【分析】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C，的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.例2．（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根据集合中的元素需要满足：确定性、互异性、无序性进行判断.【详解】解：①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英...