免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.1指数【知识点梳理】知识点一、整数指数幂的概念及运算性质1、整数指数幂的概念2、运算法则（1）；（2）；（3）；（4）．知识点二、根式的概念和运算法则1、次方根的定义：若，则称为的次方根．为奇数时，正数的奇次方根有一个，是正数，记为；负数的奇次方根有一个，是负数，记为；露的奇次方根为零，记为．为偶数时，正数的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为．2、两个等式（1）当且时，；（2）知识点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避免出现错误．知识点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定，，，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点四、有理数指数幂的运算1、有理数指数幂的运算性质（1）（2）（3）当，为无理数时，是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用．知识点诠释：（1）根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；（2）根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换．如；（3）幂指数不能随便约分．如．2、指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：，，，，的运用，能够简化运算．知识点五、无理数指数幂一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【注意】（1）对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．（2）定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．知识点六、实数指数幂的运算性质①．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com②．③．【题型归纳目录】题型一：由根式的意义求范围题型二：利用根式的性质化简或求值题型三：有限制条件的根式的化简题型四：根式与指数幂的互化题型五：利用分数指数幂的运算性质化简求值题型六：整体代换法求分数指数幂【典型例题】题型一：由根式的意义求范围例1．（2022·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（）A．B．∪C．D．【答案】D【解析】因为，则，解得.故选：D.例2．（2022·全国·高一课时练习）若有意义，则是（）A．正偶数B．正整数C．正奇数D．整数【答案】C【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数，故选：C.例3．（2022·全国·高一课时练习）若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，即．实数的取值范围是．故选：．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式1．（2022·全国·高一课时练习）若要使有意义，则取值范围是_______.【答案】【解析】 ，要使有意义，则，即，∴.故答案为：.变式2．（2022·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________【答案】【解析】由，要使得有意义，则满足，解得，故答案为：．变式3．（2022·全国·高一课时练习）若代数式有意义，则______．【答案】8【解析】因为有意义，所以，解得，故．故答案为：8【方法技巧与总结】使根式有意义题型二：利用根式的性质化简或求值例4．（2022·江苏·赣榆智贤中学高一阶段练习）若，则的值为（）A．－1B．0C．1D．2【答案】C免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】因为，所以.故选：C例5．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）下列各式中成立的一项是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，A错误；，B错误；，C正确；，D错误.故选：C例6．（2022·全国·高一专题练习）=...