免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.2集合间的基本关系【知识点梳理】知识点一．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等.记作：A=B读作：A等于B.图示：知识点诠释：（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）当不是的子集时，我们记作“(或)”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．知识点二．真子集若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）知识点三．空集不含有任何元素的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。结论：（1）（类比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若则（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【题型归纳目录】题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题题型二：韦恩图及其应用题型三：由集合间的关系求参数的范围题型四：集合间的基本关系题型五：判断两集合是否相等题型六：根据两集合相等求参数题型七：空集的性质【典型例题】题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题例1．（2022·广东·金山中学高一期中）已知集合，则的真子集有________个；若，则________．例2．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________例3．（2022·天津·静海一中高一阶段练习）已知集合．（1）若有两个子集，求的取值范围；（2）若中至多有两个子集，求的取值范围．例4．（2022·湖南·高一课时练习）设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集.例5．（2022·内蒙古·乌兰浩特一中高一期中）已知集合，且．(1)求实数的值；(2)写出集合A的所有子集．例6．（2022·全国·高一课前预习）写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?例7．（2022·全国·高一课前预习）已知集合满足，求所有满足条件的集合．【技巧总结】（分类讨论是写出所有子集的方法）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集，该结论可在选择题或填空题中直接使用.题型二：韦恩图及其应用例8．（2022·上海·高一专题练习）已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（）A．B．C．D．例9．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）A．B．C．D．例10．（2022·全国·高一课时练习）已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③C．③④D．③⑥【技巧总结】(Venn图应用)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comVenn是集合的又一种表示方法，使用方便，表达直观，可迅速帮助我们分析问题、解决问题，但它不能作为严密的数学工具使用.题型三：由集合间的关系求参数的范围例11．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知，，若，则的值为()A．1或－1B．0或1或－1C．D．例12．（2022·安徽宣城·高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例13．（2022·江苏镇江·高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是__.例14．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.例15．（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）已知(1)若求实数a的取值范围(2)若，求实数的取值范围例16．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）已知.(1)若...