免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.3集合的基本运算【知识点梳理】知识点一：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn图表示：知识点诠释：（1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示：知识点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作：CUA，即CUA={x|x∈Ux且∉A}免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com补集的Venn图表示：知识点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集CUA是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集．（3）CUA表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即CRA）．4.集合基本运算的一些结论(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=若A∩B=A，则，反之也成立若A∪B=B，则，反之也成立若x(A∩B)，则xA且xB若x(A∪B)，则xA，或xB求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【题型归纳目录】题型一：集合的交集运算题型二：并集运算题型三：补集运算题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算题型五：已知集合的交集、并集求参数题型六：韦恩图在集合运算中的应用【典型例题】题型一：集合的交集运算免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例1.（2022·云南文山·高二期末（文））已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】因集合，，所以.故选：C例2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】因为是非零自然数集，所以故选：B例3．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接求交集即可.【详解】由题意中的条件有.故选：C例4．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知集合，，，，则的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】集合，，，，∴，∴的元素个数为．故选：．例5．（2022·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校高一阶段练习）若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据条件探求集合P，Q的公共元素的规律，再根据规律即可判断作答.【详解】依题意，当，时，，，如果它们是相同元素，则当，时，，即，于是得是3的整数倍，令，则，此时，，因此，集合P，Q的公共元素是，所以.故选：D【技巧总结】求集合A∩B的步骤与注意点(1)步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素;②把所求交集的集合用集合符...