免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.4充分条件与必要条件【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号与的含义“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：.充分条件、必要条件与充要条件①若，称是的充分条件，是的必要条件.②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件.知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；③若，且，即，则、互为充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p：x∈A，q：x∈B，①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；③若A=B，则、互为充要条件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系ABBAA=BA⊈B且B⊈A图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p,q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件.知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）知识点诠释：对于命题“若，则”①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题.【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1．（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com讨论，，可得“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”等价于“”再根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】当时，方程即为，解得；当时，，得，；所以“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”等价于“”“”能推出“方程至少有一个实数根”，反之不成立；所以“”是“方程至少有一个实数根”的充分不必要条件.故选：B.例2．（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp．【详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp．故p是q的充分不必要条件．故选：A.例3．（2022·上海·上外附中高一期中）“”是关于的不等式的解集为R的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.【详解】若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集...