免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题02恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1、利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立,可根据以下原则进行求解:(1),;(2),;(3),;(4),.2、不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:一般地,已知函数,,,.(1)若,,有成立,则;(2)若,,有成立,则;(3)若,,有成立,则;(4)若,,有成立,则的值域是的值域的子集.【题型归纳目录】题型一:分离参数题型二:判别式法题型三:数形结合题型四:多变量的恒成立问题题型五:主元法题型六:直接法【典型例题】题型一:分离参数例1.(2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中)已知.(1)求函数f(x)的表达式;(2)判断函数f(x)的单调性;(3)若对恒成立,求k的取值范围.例2.(2022·浙江省杭州学军中学高一期中)已知,函数定义域为.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求的值(用含a的式子表示);(2)函数在单调递增,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若对内的任意实数x,不等式恒成立,求a的取值范围.例3.(2022·宁夏·隆德县中学高三期中(文))已知函数,函数.(1)若函数有唯一零点,求;(2)若,不等式在上恒成立,求的取值范围;变式1.(2022·浙江·高一期中)已知函数,.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)若关于x的不等式对于恒成立,求实数m的取值范围.题型二:判别式法例4.(2022·山东·潍坊一中高三期中)若关于的不等式的解集不为空集,则实数的取值范围为()A.B.C.D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5.(2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习)关于x的不等的解集为R,则a∈()A.B.(0,+∞)C.(0,1)D.例6.(2022·山东省实验中学高一期中)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.变式2.(2022·江苏常州·高一期中)记函数().(1)判断并证明的奇偶性;(2)证明:当时,在上单调递增;(3)当时,关于x的方程有解,求b的取值范围.变式3.(2022·北京市第五十中学高一阶段练习)对于任意实数,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.或D.或变式4.(2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习)已知不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是()A.或B.C.或D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型三:数形结合例7.已知定义在上的函数满足,且在上是增函数,不等式对于,恒成立,则的取值范围是A.,B.,C.,D.例8.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.,D.例9.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A.,B.,C.,D.,变式5.存在,使得成立,则实数的取值范围是.题型四:多变量的恒成立问题例10.(2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习)已知函数.(1)若不等式的解集为,求不等式的解集;(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)已知,当时,若对任意,总存在,使成立,求实数的取值范围.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例11.(2022·浙江·杭十四中高一期末)已知函数,,(1)当时,求函数的单调递增与单调递减区间(直接写出结果);(2)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数的取值范围;(3)若不等式对任意,()恒成立,求实数的取值范围.例12.(2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习)已知定义在上的函数满足,且,.(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)设,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.变式6.(2022·湖北武汉·高一期中)已知函数.(1)若存在实数,使得成立,试求的最小值;(2)若对任意的,都有恒成立,试求的取值范围.变式7.(2022·湖南·株洲二中高一阶段练习)已知定义在R上的函数满足且,.(1)求的解析式;(2)若不等式恒成立,求实数a取值范围;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)设,若对任意的,存在,使...