免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．4对数函数【题型归纳目录】题型一：对数函数定义的判断题型二：利用对数函数的定义求参数题型三：求对数函数的表达式题型四：对数型函数过定点问题题型五：对数函数的图象问题题型六：对数函数的定义域题型七：对数函数的值域与最值题型八：对数函数的单调性及其应用题型九：比较指数幂的大小题型十：解对数型不等式题型十一：判断对数函数的奇偶性题型十二：反函数题型十三：对数函数性质的综合应用【知识点梳理】知识点一、对数函数的概念1、函数叫做对数函数．其中是自变量，函数的定义域是，值域为．2、判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量．知识点诠释：（1）只有形如的函数才叫做对数函数，像，，等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论．知识点二、对数函数的图象与性质图象定义域：值域：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com性质过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，知识点诠释：关于对数式的符号问题，既受..的制约又受的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错．下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考．以1为分界点，当，同侧时，；当，异侧时，．知识点三、底数对对数函数图象的影响1、底数制约着图象的升降．如图知识点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．2、底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴．（见下图）知识点四、反函数1、反函数的定义设分别为函数的定义域和值域，如果由函数所解得的也是一个函数（即对任意的一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作，在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的形式．函数（）与函数（）为同一函数，因为自变量的取值范围即定义域都是B，对应法则都为．由定义可以看出，函数的定义域A正好是它的反函数的值域；函数的值域B正好是它的反函数的定义域．知识点诠释：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如．一般说来，单调函数有反函数．2、反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．（2）若函数图象上有一点，则必在其反函数图象上，反之，若在反函数图象上，则必在原函数图象上．【典型例题】题型一：对数函数定义的判断例1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.例2．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，是对数函数的是（）A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1C．D．y＝log5x【答案】D【解析】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义．故选：D.例3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥【答案】C免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.故选：C.变式1．（2022·上海·高一单元测试）给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量...