免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.4对数函数【题型归纳目录】题型一:对数函数定义的判断题型二:利用对数函数的定义求参数题型三:求对数函数的表达式题型四:对数型函数过定点问题题型五:对数函数的图象问题题型六:对数函数的定义域题型七:对数函数的值域与最值题型八:对数函数的单调性及其应用题型九:比较指数幂的大小题型十:解对数型不等式题型十一:判断对数函数的奇偶性题型十二:反函数题型十三:对数函数性质的综合应用【知识点梳理】知识点一、对数函数的概念1、函数叫做对数函数.其中是自变量,函数的定义域是,值域为.2、判断一个函数是对数函数是形如的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量.知识点诠释:(1)只有形如的函数才叫做对数函数,像,,等函数,它们是由对数函数变化得到的,都不是对数函数.(2)求对数函数的定义域时应注意:①对数函数的真数要求大于零,底数大于零且不等于1;②对含有字母的式子要注意分类讨论.知识点二、对数函数的图象与性质图象定义域:值域:免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com性质过定点,即时,在上增函数在上是减函数当时,,当时,当时,,当时,知识点诠释:关于对数式的符号问题,既受..的制约又受的制约,两种因素交织在一起,应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法,供同学们学习时参考.以1为分界点,当,同侧时,;当,异侧时,.知识点三、底数对对数函数图象的影响1、底数制约着图象的升降.如图知识点诠释:由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降(即函数的单调性),因此在解与对数函数单调性有关的问题时,必须考虑底数是大于1还是小于1,不要忽略.2、底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内,当时,随a的增大,对数函数的图像愈靠近x轴;当时,对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见下图)知识点四、反函数1、反函数的定义设分别为函数的定义域和值域,如果由函数所解得的也是一个函数(即对任意的一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作,在中,是自变量,是的函数,习惯上改写成()免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的形式.函数()与函数()为同一函数,因为自变量的取值范围即定义域都是B,对应法则都为.由定义可以看出,函数的定义域A正好是它的反函数的值域;函数的值域B正好是它的反函数的定义域.知识点诠释:并不是每个函数都有反函数,有些函数没有反函数,如.一般说来,单调函数有反函数.2、反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.(2)若函数图象上有一点,则必在其反函数图象上,反之,若在反函数图象上,则必在原函数图象上.【典型例题】题型一:对数函数定义的判断例1.(2022·全国·高一课时练习)下列函数是对数函数的是()A.B.C.D.例2.(2022·全国·高一单元测试)下列函数中,是对数函数的是()A.y=logxa(x>0且x≠1)B.y=log2x-1C.D.y=log5x例3.(2022·全国·高一课时练习)已知函数①;②;③;④;⑤;⑥.其中是对数函数的是()A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④⑥变式1.(2022·上海·高一单元测试)给出下列函数:①;②;③;④.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【方法技巧与总结】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com判断一个函数是对数函数是形如的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量.题型二:利用对数函数的定义求参数例4.(2022·全国·高一课时练习)已知对数函数,则______.例5.(2022·全国·高一专题练习)在M=log(x–3)(x+1)中,要使式子有意义,x的取值范围为A.(–∞,3]B.(3,4)∪(4,+∞)C.(4,+∞)D.(3,4)例6.(2022·全国·高一专题练习)若函数的图像过点,则的值为()A.B.2C.D.变式2.(2022·全国·高一专题练习)若函数为对数函...