免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．6函数【知识点梳理】知识点一：用五点法作函数的图象用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．知识点二：函数中有关概念表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相．知识点三：由得图象通过变换得到的图象1、振幅变换：，（且）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍得到的（横坐标不变），它的值域，最大值是，最小值是．若可先作的图象，再以轴为对称轴翻折，称为振幅．2、周期变换：函数，（且）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）．若则可用诱导公式将符号“提出”再作图．决定了函数的周期．3、相位变换：函数，（其中）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到．（用平移法注意讲清方向：“左加右减”）．4、函数的图象经变换得到的图象的两种途径免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点诠释：一般地，函数，的图象可以看作是用下面的方法得到的：（1）先把y=sinx的图象上所有的点向左（）或右（）平行移动个单位；（2）再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；（3）再把所得各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）．【题型归纳目录】题型一：根据函数图象求解析式题型二：同名函数图象的变换题型三：异名函数图象的变换题型四：变换的重合问题题型五：求图象变换前、后的解析式题型六：由图象变换研究函数的性质题型七：三角函数图象与性质的综合应用题型八：用五点法作函数的图象【典型例题】题型一：根据函数图象求解析式例1．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，得，所以，由图可知，在取得最大值，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以，得，又和是最小的两个正零点，故，所以，又，所以的解析式为.故选：B例2．（2022·全国·高一）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知：，所以，解得：，将点代入解析式得：，所以，因为，所以，此时免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：A例3．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高一期末）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A．y＝2sinB．y＝C．y＝2sinD．y＝2sin【答案】C【解析】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C变式1．（2022·全国·高一专题练习）下图是函数，的一部分图像，此函数的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像可知，最小正周期，所以可取，所以，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com又因为图像经过点，所以，所以，所以，所以，所以可取，此时函数的解析式为，故选：C.变式2．（2022·湖北·武汉市汉口北高级中学高一期末）函数在一个周期内的图象如图所示，且，则其解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知,,,周期,则,当时,,即,则,解得,取,得.故函数解析式为:.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选:A.【方法技巧与总结】确定函数（）的解析式的步骤（1）求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则，．（2）求，确定函数的周期，则．（3）求，常用方法有①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入．②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．题型二：同名函数图象的变换例4．（2022·江西·高一期中）要得到函数...