高一数学同步讲义(A版必修一) 4.5.2 用二分法求方程的近似解(解析版).docx本文件免费下载 【共24页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.5.2用二分法求方程的近似解【知识点梳理】知识点一:二分法1、二分法对于区间上图象连续不断且的函数,通过不断把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐渐逼近零点,进而得到近似值的方法.2、用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数定义在区间D上,求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度.第一步:在D内取一个闭区间,使与异号,即,零点位于区间中.第二步:取区间的中点,则此中点对应的坐标为.计算和,并判断:①如果,则就是的零点,计算终止;②如果,则零点位于区间中,令;③如果,则零点位于区间中,令第三步:取区间的中点,则此中点对应的坐标为.计算和,并判断:①如果,则就是的零点,计算终止;②如果,则零点位于区间中,令;③如果,则零点位于区间中,令;……继续实施上述步骤,直到区间,函数的零点总位于区间上,当和按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数的近似零点,计算终止.这时函数的近似零点满足给定的精确度.知识点诠释:(1)第一步中要使:①区间长度尽量小;②、的值比较容易计算且.(2)根据函数的零点与相应方程的根的关系,求函数的零点和求相应方程的根式等价的.对于求方程的根,可以构造函数,函数的零点即为方程的根.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3、关于精确度(1)“精确度”与“精确到”不是一回事,这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值,即;“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位.(2)精确度表示当区间的长度小于时停止二分;此时除可用区间的端点代替近似值外,还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值.【题型归纳目录】题型一:用二分法求近似解的条件题型二:用二分法求方程近似解的过程题型三:用二分法求函数零点的过程【典型例题】题型一:用二分法求近似解的条件例1.(2022·全国·高一课时练习)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】四个图像中,与x轴垂直的直线和图像只有一个交点,所以四个图像都表示函数的图像,对于A,函数图像和x轴无交点,所以无零点,故错误;对于B,D,函数图像和x轴有交点,函数均有零点,但它们均是不变号零点,因此都不能用二分法求零点;对于C,函数图像是连续不断的,且函数图像与x轴有交点,并且其零点为变号零点.故选:C.例2.(2022·湖南·高一课时练习)观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是()免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【解析】由图象可知,BD选项中函数无零点,AC选项中函数有零点,C选项中函数零点两侧函数值符号相同,A选项中函数零点两侧函数值符号相反,故A选项中函数零点可以用二分法求近似值,C选项不能用二分法求零点.故选:A例3.(2022·四川省南充高级中学高一阶段练习)用二分法求函数的零点,可以取的初始区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是单调增函数,故是单调增函数,其零点至多有一个;又,故用二分法求其零点,可以取得初始区间是.故选:B.变式1.(2022·全国·高一课时练习)下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=lnx【答案】C【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)=3x-1在R上是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;对于B,f(x)=x3在R上是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;对于C,f(x)=|x|,虽然也有唯一的零点,但函数值在零点两侧都是正号,故不能用二分法求零点;对于D,f(x)=lnx在(0,+∞)上是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;故选:C.变式2.(2022·江苏·高一单元测试)下列函数一定能用“二分法”求其零点的是()A.(k,b为常数,且)B.(a,b,c为常数,且)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下...

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