免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．5．3函数模型的应用【知识点梳理】知识点一、几种常见的函数模型1、一次函数模型：（，为常数，）2、二次函数模型：（为常数，）3、指数函数模型：（为常数，，且）4、对数函数模型：（为常数，，且）5、幂函数模型：（为常数，）6、分段函数模型：知识点二、解答应用问题的基本思想和步骤1、解应用题的基本思想2、解答函数应用题的基本步骤求解函数应用题时一般按以下几步进行：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型．第二步：建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型．这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求．第三步：求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果．第四步：还原把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景．上述四步可概括为以下流程：实际问题（文字语言）数学问题（数量关系与函数模型）建模（数学语言）求模（求解数学问题）反馈（还原成实际问题的解答）．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点三、解答函数应用题应注意的问题首先，要认真阅读理解材料．应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感．阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它．其次，建立函数关系．根据前面审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系．其中，认真阅读理解材料是建立函数模型的关键．在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样，有“泛读”与“精读”之分．这是因为一般的应用问题，一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合，就必须用一定的篇幅描述其中的情境；另一方面有时为了思想教育方面的需要，也要用一些非数量关系的语言来叙述，而我们解决问题所关心的东西是数量关系，因此对那些叙述的部分只需要“泛读”即可．反过来，对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分，则应“精读”，一遍不行再来一遍，直到透彻地理解为止，此时切忌草率．【题型归纳目录】题型一：一次函数与二次函数模型的应用题型二：分段函数模型的应用题型三：指数或对数函数模型的应用题型四：拟合函数模型的应用问题题型五：根据实际问题的增长率选择合适的函数模型【典型例题】题型一：一次函数与二次函数模型的应用例1．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具有全球竞争力的世界一流企业，这为我们深入推进公司改革发展指明了方向，提供了根本遵循．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产，两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，且当投资2万元时，利润为1万元；产品的利润与投资的算术平方根成正比，且当投资4万元时，利润为4万元．(1)分别求出，两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【解析】（1）设投资为万元，则产品的利润，产品的利润，由题意得，，，解得，，所以产品的利润，产品的利润．（2）设企业利润为，分配给产品的投资为万元，则分配给产品的投资为万元，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以，故当，即时，企业利润取得最大值，所以这10万元资金中有6万元投资给产品，4万元投资给产品，可使企业获得最大利润，且最大利润为7万元．例2．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以...