免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7．2复数的四则运算【题型归纳目录】题型一：复数代数形式的加、减运算题型二：复数加减法的几何意义题型三：复数模的综合问题题型四：复数代数形式的乘法运算题型五：复数代数形式的除法运算题型六：在复数范围内解方程【知识点梳理】知识点一、复数的加减运算1、复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：知识点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样．很明显，两个复数的和（差）仍然是一个复数，复数的加（减）法可以推广到多个复数相加（减）的情形．（2）复数的加减法，可模仿多项式的加减法法则计算，不必死记公式．2、复数的加法运算律：交换律：结合律：知识点二、复数的加减运算的几何意义1、复数的表示形式：代数形式：（）几何表示：①坐标表示：在复平面内以点表示复数（）；②向量表示：以原点为起点，点为终点的向量表示复数．知识点诠释：复数复平面内的点平面向量2、复数加、减法的几何意义：如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量．对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为，奎屯王新敞新疆以、为邻边作平行四边形，则对角线对应的向量是，由于，所以和的和就是与复数对应的向量．知识点诠释：要会运用复数运算的几何意义去解题，利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理知识点三、复数的乘除运算1、乘法运算法则：设，（），我们规定：知识点诠释：（1）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．（2）在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数（分母实数化），化简后写成代数形式．2、乘法运算律：（1）交换律：（2）结合律：（3）分配律：【典型例题】题型一：复数代数形式的加、减运算【方法技巧与总结】解决复数加减运算的思路两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）．例1．（2023·高一单元测试）已知，且，，则（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．1B．C．D．2【答案】B【解析】设，则，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B.例2．已知，且，，则（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】设，则，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B.例3．（2023春·甘肃白银·高一统考期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.故选：D.变式1．（2023春·广西桂林·高一统考期末）（）A．B．C．D．【答案】A免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】.故选：A变式2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）设复数满足，则（）A．B．C．4D．5【答案】B【解析】，，故选:B.题型二：复数加减法的几何意义【方法技巧与总结】复数与向量的对应关系的两个关注点（1）复数（）是与以原点为起点，为终点的向量一一对应的．（2）一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变．例4．（2023·高一课时练习）如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程．【解析】，对应的两个复数相加的运算过程：例5．（2023·高一课时练习）设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来【解析】解:z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋2i，，则即为z1－z2所对应的向量，如图所示，免费小学、初中、...