免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com8．3简单几何体的表面积与体积【题型归纳目录】题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积题型三：圆柱、圆锥、圆台的表面积题型四：圆柱、圆锥、圆台的体积题型五：球的表面积与体积（外接球、内切球、棱切球）【知识点梳理】知识点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：项目名称底面侧面棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高棱锥平面多边形三角形面积=·底·高棱台平面多边形梯形面积=·（上底+下底）·高知识点诠释：求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．知识点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．1、圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r，母线长，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr，宽等于圆柱侧面的母线长（也是高），由此可得S圆柱侧=C=2πr．（2）圆柱的表面积：．2、圆锥的表面积（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr，半径等于圆锥侧面的母线长为，由此可得它免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的侧面积是．（2）圆锥的表面积：S圆锥表．3、圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r＇、r，母线长为，那么这个扇形的面积为，即圆台的侧面积为S圆台侧=．（2）圆台的表面积：．知识点诠释：求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．知识点三、柱体、锥体、台体的体积1、柱体的体积公式棱柱的体积：棱柱的体积等于它的底面积S和高h的乘积，即V棱柱=Sh．圆柱的体积：底面半径是r，高是h的圆柱的体积是V圆柱=Sh=πr2h．综上，柱体的体积公式为V=Sh．2、锥体的体积公式棱锥的体积：如果任意棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积．圆锥的体积：如果圆锥的底面积是S，高是h，那么它的体积；如果底面积半径是r，用πr2表示S，则．综上，锥体的体积公式为．3、台体的体积公式棱台的体积：如果棱台的上、下底面的面积分别为S＇、S，高是h，那么它的体积是．圆台的体积：如果圆台的上、下底面半径分别是r＇、r，高是h，那么它的体积是免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com．综上，台体的体积公式为．知识点四、球的表面积和体积1、球的表面积（1）球面不能展开成平面，要用其他方法求它的面积．（2）球的表面积设球的半径为R，则球的表面积公式S球=4πR2．即球面面积等于它的大圆面积的四倍．2、球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数．球的体积公式为．【典型例题】题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积【方法技巧与总结】（求多面体表面积注意事项）1、多面体的表面积转化为各面面积之和．2、解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．例1．（2023·高一课时练习）若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，所以三棱锥的侧棱长为，则它的侧面积为.故选：A.例2．（2023·高一单元测试）边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（）A．36B．72C．108D．240【答案】C【解析】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为...