高一数学同步讲义(A版必修二)专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题(原卷版).docx本文件免费下载 【共9页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题03妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题【题型归纳目录】题型一:定值问题题型二:范围与最值问题题型三:求参问题以及其它问题【知识点梳理】(1)平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和:证明:不妨设,则,①②①②两式相加得:(2)极化恒等式:上面两式相减,得:————极化恒等式①平行四边形模式:几何意义:向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.②三角形模式:(M为BD的中点)【典型例题】题型一:定值问题例1.(2023·全国·高三专题练习)如图,在中,是的中点,、是上的两个三等分点,MCBA免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com,,则的值是()A.4B.8C.D.例2.(2023·全国·高三专题练习)如图,在中,D是边的中点,E,F是线段的两个三等分点,若,,则()A.B.C.1D.2例3.(2023·全国·高一假期作业)如图,在平行四边形中,,点分别是边上的中点,则A.B.C.D.题型二:范围与最值问题例4.(2022·山东师范大学附中模拟预测)边长为的正方形内有一内切圆,是内切圆的一条弦,点为正方形四条边上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是_________.例5.(2022·湖北省仙桃中学模拟预测)如图直角梯形ABCD中,EF是CD边上长为6的可移动的线段,,,,则的取值范围为________________.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例6.(2022·全国·高三专题练习)已知直线与圆相切于点,设直线与轴的交点为,点为圆上的动点,则的最大值为______.例7.(2022·全国·高三专题练习)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M,N分别为边BC,CD上的动点,以MN为边作等边,使得点A,P位于直线MN的两侧,则的最小值为______.例8.(2022·陕西榆林·三模(文))四边形为菱形,,,是菱形所在平面的任意一点,则的最小值为________.例9.(2022·重庆八中模拟预测)中,,,,PQ为内切圆的一条直径,M为边上的动点,则的取值范围为()A.B.C.D.题型三:求参问题以及其它问题例10.(2023春·江苏扬州·高一期末)在中,,为钝角,M,N是边AB上的两个动点,且,若的最小值为3,则_________.例11.(2023·全国·高三专题练习)在中,,为钝角,是边上的两个动点,且,若的最小值为,则__________.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例12.(2022·全国·高一)设三角形ABC,P0是边AB上的一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有,则三角形ABC形状为___________.【同步练习】1.(2022·四川凉山·三模(理))已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4,圆O的圆心为正六边形的中心,直径为2,若点P在正六边形的边上运动,MN为圆O的直径,则的取值范围是()A.B.C.D.2.(2022·全国·高三专题练习)如图,在中,点是线段上一动点.若以为圆心、半径为1的圆与线段交于两点,则的最小值为()A.1B.2C.3D.43.(2022·福建莆田·模拟预测)已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点,且免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com,则的最小值为()A.16B.12C.5D.44.(2022·全国·高三专题练习)已知直线l:与圆C:交于A,B两点,O为坐标原点,则的最小值为().A.B.C.D.5.(2022·北京·人大附中模拟预测)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花.图2中正六边形的边长为4,圆的圆心为该正六边形的中心,圆的半径为2,圆的直径,点在正六边形的边上运动,则的最小值为()A.5B.6C.7D.86.(2022·江西·二模(理))已知△ABC是面积为的等边三角形,且,其中实数x,y满足,则的最小值为()A.4B.5C.6D.77.(2022·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一阶段练习)半径为2的圆上有三点满足,点是圆内一点,则的取值范围为()A.B.C.D.8.(2023秋·云南·高三云南师大附中校考...

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