免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题07解三角形图形类问题【方法技巧与总结】解决三角形图形类问题的方法：方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.【题型归纳目录】题型一：妙用两次正弦定理题型二：两角使用余弦定理题型三：张角定理与等面积法题型四：角平分线问题题型五：中线问题题型六：高问题【典例例题】题型一：妙用两次正弦定理例1．（2022·全国·高三专题练习）如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例2．（2022·河南安阳·模拟预测（理））如图，在平面四边形ABCD中，，，．(1)若，求的面积；(2)若，求BC．例3．（江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月模拟考试数学试题）在中，内角的对边分别为，，点在边上，满足，且．(1)求证：；(2)求．例4．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，在平面四边形中，，，.(1)当，时，求的面积；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)当，时，求.题型二：两角使用余弦定理例5．（2023·湖北·襄阳四中模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线AD交BC边于点D.(1)证明：，；(2)若，，求的最小值.例6．（2023·湖北武汉·二模）如图，内一点满足.(1)若，求的值；(2)若，求的长.例7．（2021·全国·高考模拟）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型三：张角定理与等面积法例8．（广东省2023届高三三模数学试题）已知△ABC中，分别为内角的对边，且.(1)求角的大小；(2)设点为上一点，是的角平分线，且，，求的面积.例9．（2023·湖北武汉·模拟预测）在中，设角，，所对的边分别为，，，且(1)求；(2)若为上的点，平分角，且，，求.例10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．题型四：角平分线问题例11．（2022·河南·模拟预测（理））如图，在中，D为边BC的中点，的平分线分别交AB，AD于E，F两点．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)证明：；(2)若，，，求DE．例12．（2022·广东佛山·三模）设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．(1)求；(2)若，求．例13．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知的内角、、的对边分别为、、，且的面积为．(1)求；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)若，的角平分线与边相交于点，延长至点，使得，求．题型五：中线问题例14．（2023·广东佛山·高三期末）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若边上的中线，求的面积.例15．（2023·全国·模拟预测）在中．．(1)求角；(2)若，点是线段的中点，于点，且，求的长．例16．（2023·海南海口·二模）在中，角的对边分别为已知，．(1)求；(2)若，边的中点为，求．题型六：高问题例17．（2023·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下...