高一数学同步讲义(A版必修二)6.1 平面向量的概念(四大题型)(原卷版).docx本文件免费下载 【共12页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6.1平面向量的概念【题型归纳目录】题型一:向量的基本概念题型二:向量的表示方法题型三:利用向量相等或共线进行证明题型四:向量知识在实际问题中的简单应用【知识点梳理】知识点一:向量的概念1、向量:既有大小又有方向的量叫做向量.2、数量:只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等),称为数量.知识点诠释:(1)本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移.(2)看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素.(3)向量与数量的区别:数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.知识点二:向量的表示法1、有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、向量的表示方法:(1)字母表示法:如等.(2)几何表示法:以A为始点,B为终点作有向线段(注意始点一定要写在终点的前面).如果用一条有向线段表示向量,通常我们就说向量.知识点诠释:(1)用字母表示向量便于向量运算;(2)用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性.应该注意的是有向线段是向量的表示,不是说向量就是有向线段.由于向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与它的始点的位置无关,即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.知识点三:向量的有关概念1、向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).知识点诠释:(1)向量的模.(2)向量不能比较大小,但是实数,可以比较大小.2、零向量:长度为零的向量叫零向量.记作,它的方向是任意的.3、单位向量:长度等于1个单位的向量.知识点诠释:(1)在画单位向量时,长度1可以根据需要任意设定;(2)将一个向量除以它的模,得到的向量就是一个单位向量,并且它的方向与该向量相同.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.知识点诠释:在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.知识点四:向量的共线或平行方向相同或相反的非零向量,叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定:与任一向量共线.知识点诠释:1、零向量的方向是任意的,注意与0的含义与书写区别.2、平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.3、共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等的向量.【典型例题】题型一:向量的基本概念1.(2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高一阶段练习)下列物理量中哪个是向量()A.质量B.功C.温度D.力2.(2022·全国·高一课时练习)下列命题中正确的是()A.两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同B.两个有公共终点的向量,一定是共线向量C.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同D.若与是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上3.(2022·全国·高一课时练习)给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.正确的是()A.①②③是数量,④⑤⑥是向量B.②④⑥是数量,①③⑤是向量C.①④是数量,②③⑤⑥是向量D.①②④⑤是数量,③⑥是向量4.(2022·全国·高一专题练习)下列命题中,正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.(多选题)(2022·全国·高一课时练习)下列说法中正确的有()A.向量的长度与向量的长度相等B.有向线段就是向量,向量就是有向线段C.两向量的大小与其方向有关免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comD.向量的模可以比较大小【方法技巧与总结】解决向量概念问题一定要紧扣定义,对单位向量与零向量要特别注意方向问题.题型二:向量的表示方法6.(2022·全国·高一课时练习)在平面直角坐标系中,已知,与x轴的正方向所成的角为30°,与y轴的正方向所成的角为120°,试作出.7.(2022·全国·高一课时练习)如图,已知是单位向...

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