免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题09立体几何中的截面问题【题型归纳目录】题型一：判断截面形状题型二：截面周长题型三：截面面积【方法技巧与总结】1、突破思维定式，灵活分析问题解答高中数学立体几何截面问题要突破思维定式，多视角地进行观察、分析、对比，深人地理解截面对原立体几何图形体积造成的影响，避免掉进出题人设计的陷阱之中．2、注重应用经验，快速破解问题解答高中数学立体几何截面问题时应注重具体问题具体分析，尤其遇到似曾相识的问题时应注重联系已有的解题经验，应用所学的几何知识找到参数之间的内在关系，构建正确的数学方程，快速破解问题．3、借助几何模型，化陌生为熟悉在解答一些高中数学立体几何截面问题时，应用几何模型化陌生为熟悉，可大大降低解题难度，提高解题效率．解题时应认真审题，充分挖掘隐含条件，将陌生图形融人熟悉的情境中，以更好地找到解题思路，达到事半功倍的解题效果．【典型例题】题型一：判断截面形状例1．（多选题）（2023·高二课时练习）已知正方体，若平面，则关于平面截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六边形D．截面形状可能为五边形【答案】AC【解析】如图，在正方体中，连接，，，则平面，所以平面与平面平行或重合，所以平面与正方体的截面形状可以是正三角形，正六边形，但不可能是五边形和四边形，故A，C正确，B，D错误．故选：AC.例2．（2023·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．三角形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D【解析】分别取的中点，连接，如图即为过点、B、E截正方体所得的截面图形，由题意可知：且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以,所以，同理，所以四边形为平行四边形，又因为，所以平行四边形为菱形，故选：.例3．（2023·高一单元测试）用一个平面截正方体，截面图形可能是（）A．钝角三角形B．直角梯形C．有两个内角相等的五边形D．正七边形【答案】C【解析】用一个平面截正方体，截面图形可能是三角形，四边形，五边形，六边形.对于A：截面图形如果是三角形，只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com如图所示的截面三角形.设，所以，，.所以由余弦定理得：所以为锐角.同理可求：为锐角，为锐角.所以为锐角三角形.故A错误；对于B：截面图形如果是四边形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯形，也可能是等腰梯形，不可能是直角梯形.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故B错误；对于C：如图示的截面图为五边形，并且有两个角相等.故C正确；对于D：因为正方体有六个面，所以一个平面截正方体，边数最多为6.所以D错误.故选：C变式1．（2023·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（）A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．以上都有可能【答案】D免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】所以当点与重合时，过、、三点的截面是等边三角形；当点与重合时，过、、三点的截面是矩形；当点与的中点重合时，取的中点,由于所以,又,故过、、三点的截面是等腰梯形，如图所示：所以过，，三点的截面图形是可能是等边三角形、矩形或等腰梯形．故选：D变式2．（2023·全国·高一专题练习）已知在正方体中，，，分别是，，的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【解析】分别取、、的中点、、，连接、、，在正方体中，，，分别是，，的中点，，，，六边形是过，，这三点的截面图，过这三点的截面图的形状是六边形．故选：D题型二：截面周长例4．（多选题）（2023·河北邢台·高一河...