免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com8．6空间直线、平面的垂直【题型归纳目录】题型一：证明两直线垂直题型二：求异面直线所成的角题型三：线面垂直的概念与定理的理解题型四：直线与平面垂直的判定题型五：直线与平面所成角题型六：直线与平面垂直的性质定理的应用题型七：空间中的距离问题题型八：面面垂直的概念与定理的理解题型九：面面垂直判定定理的应用题型十：求二面角题型十一：平面与平面垂直的性质定理的应用题型十二：线面、面面垂直的的综合应用【知识点梳理】知识点一：异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线，，经过空间任一点作直线，，则与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．（2）异面直线所成的角的取值范围：．（3）如果两条异面直线，所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作．知识点二：直线与直线垂直的定义两条直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．知识点诠释：空间中两直线垂直可能是相交垂直，也可能是异面垂直，即两条直线互相垂直时可能没有垂足．知识点三：直线与平面垂直的定义与判定1、直线和平面垂直的定义如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作．直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．知识点诠释：（1）定义中的“任何直线”与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．（2）直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式．（3）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直，简述之，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法．画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．符号语言描述：．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（4）在平面几何中，我们有命题：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，在本节中，也有类似的命题．命题1：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直．命题2：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直．2、直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．图形语言：符号语言：特征：线线垂直线面垂直知识点诠释：（1）判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视．（2）要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要．相关的重要结论①过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．②如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直．③如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个也与这条直线垂直．知识点四：直线与平面所成的角（1）如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．（2）一条直线垂直于平面，称它们所成的角是直角；一条直线在平面内或一条直线和平面平行，称它们所成的角是的角，于是，直线与平面所成的角的范围是．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点五：直线与平面垂直的性质1、基本性质文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线．符号语言：图形语言：2、性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言：图形语言：知识点六：距离（1）直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离．（2）平面与平面...