免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第六章平面向量及其应用单元综合能力测试卷第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在中,点D在BC边上,且.设,则可用基底表示为()A.B.C.D.2.已知是单位向量,若,则()A.B.C.8D.3.在中,为的中点,则()A.B.C.D.4.在中,,,点M在边AB上,且满足,则()A.B.3C.6D.85.在四边形中,,若,且,则()A.B.3C.D.26.小明同学想要测得学校教学楼的高度,他在地面上共线的三点A,B,C处测得教学楼的仰角分别为,且,则学校教学楼的高度为()m.A.B.C.D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.在中,则的值为()A.B.C.D.8.三角形的三边所对的角为,,则下列说法不正确的是()A.B.若面积为,则周长的最小值为12C.当,时,D.若,,则面积为二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.给出下列命题:其中假命题的是()A.若空间向量满足,则B.空间任意两个单位向量必相等C.若空间向量满足,则D.向量的模为10.在中,内角所对的边分别为,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.B.C.D.11.已知平面内三点,,,则()A.B.C.D.与的夹角为12.在中,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则()A.B.向量,夹角的最小值为C.内角A的最大值为D.面积的最小值为第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知空间中非零向量,且,,,则_________免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com14.在中,若,则的面积是__________.15.中,角所对的边分别为.且满足,则此三角形的形状是_____.16.若平面向量两两的夹角相等且不为,且,,则____________四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.(10分)已知,,,,且.(1)求的值;(2)求向量与向量夹角的余弦.18.(12分)已知分别为内角的对边,且(1)求角;(2)若的面积为,求的值.19.(12分)如图,在中,,为边的中点.设向量,向量,求:(1);(2)求.20.(12分)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com已知M,P,N是平面上不同的三点,点A是此平面上任意一点,则“M,P,N三点共线”的充要条件是“存在实数,使得”.此结论往往称为向量的爪子模型.(1)给出这个结论的证明;(2)在的边、上分别取点E、F,使,,连结、交于点G.设,.利用上述结论,求出用、表示向量的表达式.21.(12分)已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,.(1)证明:;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.22.(12分)在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地,如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求,在四边形ABCD区域中,将三角形ABD区域设立成花卉观赏区,三角形BCD区域设立成烧烤区,边AB、BC、CD、DA修建观赏步道,边BD修建隔离防护栏,其中米,米,.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏(精确到0.1米)?(2)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,则应如何设计观赏步道?免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com