免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com9．2用样本估计总体【题型归纳目录】题型一：频率分布直方图的绘制与应用题型二：频率分布直方图中的相关计算问题题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读题型四：百分位数在具体数据中的应用题型五：百分位数在统计表或统计图中的应用题型六：平均数、中位数、众数在具体数据中的应用题型七：在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数题型八：标准差与方差的应用题型九：用样本平均数和样本标准差估计总体【知识点梳理】1、频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是．⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1．3、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．5、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．6、各个统计图特点（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．7、第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值．8、计算第百分位数的步骤第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算．第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数．9、四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．10、众数、中位数、平均数定义（1）众数：一组数据中重复出现次数最多的数．（2）中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置（或中间两个数的平均数）的数叫做这组数据的中位数．（3）平均数：如果个数，那么叫做这个数的平均数．11、频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．12、方差、标准差的定义一组数据，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为，标准差为．13、总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差．如果总体的个变量值中，不同的值共有个，记为，，其中出现的频数为，则总体方差为．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例1．样...