免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题11轻松搞定立体几何的轨迹问题【题型归纳目录】题型一:轨迹图形题型二:轨迹长度题型三:轨迹面积【典型例题】题型一:轨迹图形例1.(2023·全国·高一假期作业)在四棱柱中,侧面底面,且侧面为矩形,底面为菱形,O为与交点,已知.(1)求证:平面;(2)在图上作出平面与平面的交线,并证明.(3)设点M在内(含边界),且,说明满足条件的点M的轨迹,并求的最小值.例2.(2023·全国·高一专题练习)如图,在正方体中,点在侧面及边界上运动并保持,在图中画出点的运动轨迹.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例3.(2023·全国·高一专题练习)如图,在正四棱锥中,是的中点,点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持平面.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的()A.B.C.D.例4.(2023·高一课时练习)如图所示,四棱锥的底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是()免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA.B.C.D.题型二:轨迹长度例5.(2023·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习)已知三棱锥的底面为等腰直角三角形,其顶点到底面的距离为3,体积为24,若该三棱锥的外接球的半径为5,则满足上述条件的顶点的轨迹长度为__________.例6.(2023·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中)如图,已知长方体,,,E、F分别是棱、的中点,点为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点,若直线与平面BEF无公共点,则点的轨迹长度为()A.B.C.D.例7.(2023·全国·高一专题练习)在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F是侧面免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com内的动点,若平面,则点F轨迹的长度为()A.B.C.D.例8.(2023·全国·高一专题练习)已知正方体的棱长为2,点M、N在正方体的表面上运动,分别满足:,平面,设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n,则_______________.例9.(2023·辽宁铁岭·高一校联考期末)如图,在棱长为3的正方体中,点P是平面内一个动点,且满足,则点P的轨迹长度为_____________.例10.(2023·四川雅安·高一统考期末)点M是棱长为2的正方体的内切球O球面上的动点,点N为BC边上中点,若,则动点M的轨迹的长度为______.题型三:轨迹面积例11.(2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末)已知正方体的棱长为1,空间一动点满足,且,则______,点的轨迹围成的封闭图形的面积为______.例12.(2023·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末)如图,定点A和B都在平面α内,,定点,,是内一动点,且.那么,动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例13.(2023·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末)在棱长为1的正方体中,P为底面ABCD内(含边界)一点,以下选项错误的是().A.若,则满足条件的P点有且只有一个B.若,则点P的轨迹是一段圆弧C.若平面,则长的最小值为D.若且平面,则平面截正方体外接球所得截面的面积为例14.(2023·全国·高一专题练习)正三棱柱的底面边长是4,侧棱长是6,M,N分别为,的中点,若点P是三棱柱内(含棱柱的表面)的动点,MP∥平面,则动点P的轨迹面积为()A.B.5C.D.例15.(2023·全国·高一专题练习)设正方体的棱长为1,,分别为,的中点,点在正方体的表面上运动,且满足,则下列命题:①点可以是棱的中点;②点的轨迹是菱形;③点轨迹的长度为;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com④点的轨迹所围成图形的面积为.其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4【过关测试】一、多选题1.(2023·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中)已知正方体的棱长为2,点E、F分别是棱、的中点,点P在四边形内(包含边界)运动,则下列说法正确的是()A.若P是线段的中点,则平面平面B.若P在线段上,则异面直线与...