新教材高一下学期人教A版必修第二册知识点第六章平面向量及其应用1.向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．3.向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．4.向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．5.向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．6.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）7.（选讲）分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．8.平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．1⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．9.正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．10.正弦定理的变形公式（1），，；（2），，；（3）；（4）．11.三角形面积公式：．12.余弦定理：在中，有，，．13.余弦定理的推论：，，．14.设、、是的角、、的对边，则：（1）①若，则；（2）若，则；（3）若，则．第七章复数一、复数的概念1.虚数单位i:2（1）它的平方等于，即；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．（3）i与－1的关系:i就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是-i．（4）i的周期性：，，，．2.数系的扩充：复数3.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示4.复数的代数形式:复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式．5.复数与实数、虚数、纯虚数及的关系6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果，，，，那么，7.将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作.对于复数，它的模二、复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系．点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫3做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数．2.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．复数复平面内的点这就是复数的一种几何意义．也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法．一、复数的四则运算1.复数与的和的定义：2.复数与的差的定义：3.复数的加法运算满足交换律:4.复数的加法运算满足结合律:5.乘法运算规则：设，(、、、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．6.乘法运算律：（1）（2）（3）7.复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者8.除法运算规则：设复数(、)，除以(，)，其商为（、)，利用于是将的分母有理化得：原式．二、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数．第八章立体几何初步1.1柱、锥、台、球的结构特征4（1）...