较之代数计算类题型，几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理，解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算．【例1】如图，二次函数的图像与轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点，试求的正切值；（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上，试求点的坐标．【解析】（1）将点B（3，6）代入解析式，可得：，解得：，∴二次函数解析式为，点A的坐标为（0，2）；（2）由题意，知：C（1，6），，，．过点作于点，∴，，，∴；（3）由题意，，则的坐标为（0，）或（0，7）．设，①若点，由，有，解得：，即；②若点，由，有，解得：，即；综上可知，点的坐标为或．【总结】本题主要考察二次函数的综合，相对比较基础，注意相关性质的运用．几何证明及通过几何证明进行说理问题内容分析例题解析HyxOCBA几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题几何证明及通过几何证明进行说理问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析中考复习2/12【例2】已知半圆的直径，点在半圆上，且，点为上一点，联结．（1）求的长；（2）若射线交射线于点，且与相似，求的长；（3）联结，当//时，作的平分线交线段于点，求的长．【解析】（1）如图1中，连接AC， AB是直径，∴∠ACB=90°， tan∠ABC=，∴可以假设AC=k，BC=k， AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4， k>0，∴k=2，BC=2；（2）如图2中， 与相似，∴∠MBC=∠MCO， ∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD， OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在和中，，∴≌，∴BC=CD=2；（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H． BC//OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3， tan∠HBG=，设GH=，HB=a， BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1， a>0，∴a=1，HB=1，GH=，OH=2，OG=， GC//DO，∴，∴ON=．图1ODCBAM图2ODCBAHNG图3ODCBA【总结】本题在圆的背景下，考查相似三角形的性质与判定及锐角三角比的综合运用．中考复习4/12【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：；（3）若点P是抛物线上的一点，且，求直线CP的表达式.【解析】（1）由题意知，解得：.∴抛物线的表达式为；（2） ，，，∴， ，∴∽，∴；（3） ∠PCB+∠ACB=∠BCO，又∠OCA+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠OCA， ∽，∴，∴∠PCB=∠CBO，若点P在x轴上方， ∠PCB=∠CBO，∴CP//x轴，∴直线CP的表达式是；②若点P在x轴下方，设CP交x轴于点D（m，0）， ∠PCB=∠CBO，∴CD=BD，∴，，∴.∴直线CP的表达式为.综上所述，直线CP的表达式为或.xyABCO【总结】本题以二次函数为背景，考查待定系数求函数解析式、相似三角形的判定与性质的运用，第（3）问中，注意对直线的准确理解．中考复习6/12【例4】已知二次函数的图像经过点P（0，1）与Q（2，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．①求正方形的ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：∽．【解析】（1）由题意得：，解得：．所以二次函数解析式是：；（2）①设，则．由四边形ABCD为正方形，得：，解得：（舍负）．∴正方形ABCD的面积为：．②设AB交y轴于点H. ，，∴． ∠DOP=∠AHP，∴∽．∴，又 ∠DPO=∠PDA，∴．又 ，∴∽．【总结】本题以二次函数为背景，考查二次函数与正方形的结合，考查的知识点较多，包含了待定系数法求函数解析式，正方形面积的求法以及相似三角形的判定．【例5】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交...