锐角的三角比知识结构模块一：锐角的三角比知精识讲知精识讲1、锐角三角比的意义1、正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2、余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．3、正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．4、余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．5、锐角的三角比一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．定义表达式取值范围相互关系例解析题2、特殊锐角的三角比的值30°45°1160°【例1】已知中，，那么是角A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．余切【难度】★【答案】D【解析】在中，是的对边，是的邻边，所以是的余切．【总结】本题考察锐角三角比中余切的意义，学生应动手画图更直观．【例2】已知中，，AC=3，BC=4，那么______．【难度】★【答案】．【解析】在中，AC是的邻边，BC是三角形的斜边，所以．【总结】本题考察锐角三角比中正弦的意义，学生应动手画图则解题更直观．【例3】已知为锐角，且，求的余弦值．【难度】★【答案】．【解析】将放到一个直角三角形中去，设的对边为，斜边为，则通过勾股定理可知，的邻边为，所以．【总结】本题考察（1）一个角的锐角三角比是一个定值，不随位置的变化而变化；（2）正弦与余弦之间的转化，也可用公式完成．【例4】求值：_______．【难度】★【答案】．【解析】原式=—+=．【总结】本题考察特殊角的锐角三角比的值．【例5】已知锐角中，，，那么______°．【难度】★【答案】75°．【解析】，则；，则；由三角形内角和为180°可知，．【总结】本题考察特殊角的锐角三角比的值．【例6】将锐角所在的三角形的三边同时扩大三倍，这时角的正弦值（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【难度】★【答案】C【解析】边扩大3倍，的大小没有发生改变，在不同的三角形中，只要不变，则的锐角三角比的值不变．ACBD【总结】一个角的锐角三角比是一个定值，是这个角固有的一个性质．【例7】（2014学年·松江区二模·第6题）如图，在中，，CDAB，垂足为D，AB=c，，则CD长为（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】D【解析】中，，∴AC=，，，∴CD=AC=，故选D．【总结】本题考察锐角三角比的意义．【例8】（2015学年·徐汇区二模·第19题）计算：．【难度】★★【答案】．【解析】原式===．【总结】本题主要考查实数的运算，注意相关运算法则的运用，（1）=；（2）．【例9】（2015学年·普陀区二模·第19题）计算：．【难度】★★【答案】．模块二：解直角三角形知精识讲仰角视线水平线视线俯角铅垂线【解析】原式===．【总结】本题主要考查实数的运算，注意相关运算法则的运用．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，2、仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．3、方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30°70°45°50°hl例解析题ABC如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．4、坡度（坡比）、坡角在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．坡度通常写成1:m的形式，如．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作．坡度i与坡角之间的关系：．【例10】（2015学年·崇明县二模·第15题）已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为，那么______．【难度】★【答案】．【解析】设高度为,水平长度为2，则通过勾股定理可知斜坡为，通过正弦意义可得，．【总结】考察坡比、坡角的意义．【例11】（2014学年·...