中考复习1/15一、平面向量的相关概念1、向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；2、向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；3、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；5、互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．1、如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．2、如果k=0或，那么．三、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．四、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．五、单位向量平面向量知识结构模块一：向量的概念及计算知识精讲平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲习复考中2/15单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．【例1】向量是既有______又有______的量，它的______也叫向量的长度．【难度】★【答案】【解析】【例2】有下列说法：互相平行且长度相等的两个向量是相等的向量；方向相同且长度相等的两个向量是相等的向量；方向相反且长度相等的两个向量是相反的向量．其中正确的说法的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】【解析】【例3】计算：______．【难度】★【答案】【解析】【例4】如果非零向量、满足，那么与的方向______，、满足的关系式是______．【难度】★【答案】【解析】【例5】下列命题中的假命题是（）A．向量与的长度相等例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析中考复习3/15B．只有零向量的长度等于0C．平行的单位向量方向都相同D．两个相等向量若起点相同，则终点必相同【难度】★【答案】【解析】【例6】如果向量是单位向量，设，那么______．【难度】★【答案】【解析】【例7】（2015学年·松江区二模·第9题）计算：______．【难度】★【答案】【解析】【例8】（2015学年·浦东新区二模·第10题）计算：______．【难度】★【答案】【解析】【例9】下列说法中，正确的是（）A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【难度】★★【答案】【解析】【例10】已知非零向量，求作，．【难度】★★【答案】【解析】习复考中4/15【例11】（2014学年·长宁区二模·第13题）已知，如果，，那么实数k=______．【难度】★★【答案】【解析】【例12】，，那么与是平行向量吗？【难度】★★★【答案】【解析】中考复习5/15一、平面向量的加减法则1、几个向量相加的多边形法则；2、向量减法的三角形法则；3、向量加法的平行四边形法则．二、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．三、向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向...