PAGE1/平面向量与相似三角形容分析内知识结构模块一：平面向量考点分析在九年级数学上学期第一章中，我们学习了相似三角形和平面向量的线性运算两个方面的内容，这两部分的知识点是一模考中的重点部分，除去填空题和选择题，在大部分区县的解答题中，相关分值大约在20分~30分，题型分布为1题关于向量的，1-2题关于相似三角形，位于解答题19题~23题之间，也是同学们必须要取得满分的题目．我们整理了近两年解答题中的相关题目，希望同学们勤加练习．平面向量主要考查向量加法、实数与向量相乘的有关规律，以及向量的线性运算和化简．难点是向量的线性表示．九年级同步步同级年九PAGE2/例解析题baABCDEOG【例1】（2015学年·杨浦区一模·第19题）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】，图略．【解析】如图，即为所求．【总结】本题考查了向量的线性组合及作图．【例2】（2015学年·闸北区一模·第21题）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设=，=．（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．【难度】★★【答案】（1）；（2）；【解析】（1）；（2），．【总结】本题考查了向量的线性组合及三角形一边平行线的性质定理的运用．【例3】（2014学年·长宁区一模·第20题）如图，已知O为内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，．设，，试用，表示PAGE1/ABCDEO．【难度】★★【答案】．【解析】 ，∴． ，∴，∴DE//BC，∴，∴，即． ，，∴，∴．【总结】本题考查了向量的线性组合及三角形一边平行线判定定理及性质定理的综合运用．【例4】（2015学年·徐汇区一模·第21题）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，．（1）求的长；（2）过点D作DF//AC交BC于F，设，=，求向量（用向量、表示）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1） ，，∴；又，∴，∴，∴ABADBCDE，即，解得：；（2） ，∴；又，∴，即； ，∴．【总结】本题考查了向量的线性组合及三角形一边平行线的性质定理的运用．九年级同步步同级年九PAGE2/【例5】（2015学年·普陀区一模·第19题）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，点M是边BC的中点，，．（1）填空：，．（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】（1）；；（2）略．【解析】（1）；；（2）如图，即为所求．【总结】本题考查了向量的线性组合及作图．【例6】（2015学年·崇明县一模·第20题）已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设、．（1）用，的线性组合表示；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：．【难度】★★【答案】（1）；（2）原式=，图略．【解析】（1）；（2）化简得：原式=，如图，即为所求．【总结】本题考查了向量的线性组合及化简与作图．【例7】（2014学年·奉贤区一模·第21题）如图，在中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE//AB交BD的延长线于点E，，．PAGE1/（1）求；（用向量、的式子表示）（2）求作向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】（1）；（2）略．【解析】（1） CE∥AB，∴． AB=AC=12，DC=4，∴AD=8．∴，∴AB=2CE． ，∴，∴．（2）如图，即为所求．【总结】本题考查了向量的线性组合及作图．【例8】（2014学年·浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模·第20题）如图，已知在中，AD是边BC上的中线．设，．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）如果点E在中线AD上，求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）【难度】★★【答案】（1）；（2）略．【解析】（1） BD=CD，，∴． ，，∴；（2）向量、是向量分别在、方向上的分向量．【总结】本题考查了向量的线性组合以及求一个向量的分向量．【例9】（2015学年·闵行区一模·第21题）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设，．九年级同步步同级年九PAGE2/（1）试用、的线性组合表示向...
