九年级同步1/11二次函数主要考察二次函数解析式的求法（一般式、交点式、顶点式），二次函数图像的平移，以及二次函数与几何图形相结合的相关题型．【例1】（2015学年·杨浦区一模·第20题）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…024…y…11m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．【例2】（2014学年·金山区一模·第22题）抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积．【例3】（2014学年·宝山区一模·第20题）已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A（1，0）且与y轴交于点B（0，1）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，试用、表示．二次函数与圆模块一：二次函数例题解析考点分析二次函数与圆二次函数与圆二次函数与圆二次函数与圆二次函数与圆二次函数与圆二次函数与圆模块一：二次函数模块一：二次函数模块一：二次函数模块一：二次函数模块一：二次函数模块一：二次函数模块一：二次函数考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析步同级年九2/11【例4】（2015学年·静安区一模·第24题）如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与轴相交于点C，与直线相交于点A、D，CD//x轴，．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【例5】（2015学年·嘉定区一模·第24题）已知在平面直角坐标系（如图）中，抛物线经过点A（4，0）、点C（0，），点与点关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结、，求的正弦值；（3）点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为（），过点作轴的垂线，垂足为，如果，求的值．DCBAOyx1y九年级同步3/11【例6】（2015学年·崇明县一模·第24题）如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于点M，联结CP，若的面积为2，则请求出点P的坐标．解答题中，圆这一部分主要考察圆的圆心角、弧、弦、弦心距四者的关系，垂径定理及其推论、以及直线与圆、圆与圆的位置关系．当然，还有圆与其他图形（三角形、四边形）、其他知识（锐角三角比、相似三角形、二次函数）相结合的题目．【例7】（2014学年·长宁区一模·第21题）如图，AB是的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．求证：是等腰三角形．模块二：圆例题解析考点分析yxCBAOODCBA模块二：圆模块二：圆模块二：圆模块二：圆模块二：圆模块二：圆模块二：圆考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析步同级年九4/11【例8】（2015学年·宝山区一模·第22题）如图，以AB为直径的与弦CD相交于点E，若AC=，AE=3，CE=．求弧BD的长度．（保留）【例9】（2015学年·奉贤区一模·第22题）如图，在中，AB为直径，点B为的中点，CD=，AE=5．（1）求半径r的值；（2）点F在直径AB上，联结CF，当时，求AF的长．【例10】（2014学年·奉贤区一模·第20题）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，，AB=24m，，DE是水位线，DE//AB．（1）当水位线m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时的余切值．【例11】（2015学年·长宁区、金山区一模·第22题）如图，点在直径延长线上，，切于点，联结、．OEBDCAEDCBAOABOCDE九年级同步5/11（1）求的正切值；（2）若的半径，求的长度．【例12】（2015学年·嘉定区一模·第21题）已知，如图，点、、在上，且点是的中点，当cm，时：（1）求的面积；（2）联结，求弦的长．【例13】（2014学年·宝山区一模·第23题）如图，P为的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使，...