锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．锐角三角比的概念是以相似三角形为基础建立起来的，本讲主要讲解锐角的正切和余切、正弦和余弦的概念，重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，为解直角三角形做好准备．1、正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2、余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．【例1】如图，在中，，的对边是______，的邻边是______1锐角的三角比的意义内容分析知识结构模块一：正切和余切知识精讲例题解析bCBAca的对边是______，的邻边是______．【难度】★【答案】．【解析】在直角三角形中，锐角的对边是指该锐角相对的直角边，邻边是指该锐角相邻的直角边，直角所对的边叫斜边．【总结】考查学生对“对边、邻边”的概念理解．【例2】如图，在中，，，垂足为点Q．（1）在中，的对边是______，的邻边是______；在中，的对边是______，的邻边是______．（2）在____中，的对边是MP；在____中，的邻边是NQ．（3）的邻边是______，的对边是______．【难度】★【答案】（1）；；（2）；；（3）．【解析】图中有3个直角三角形，同一个锐角有可能属于两个直角三角形，注意审题清楚即可．【总结】考查“对边、邻边”的基础概念．【例3】如图，在中，，，垂足为点Q．（1）．（2）______，______．（用正切或余切表示）【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（），表示一个角的正切，先判定该锐角属于哪个直角三角形，再找对应的对边和邻边．【总结】考查学生对锐角的正切的定义及理解．2QMNPCBAQMNP【例4】在中，，AC=4，BC=5，求tanA、cotA、tanB、cotB的值．【难度】★【答案】．【解析】画示意图，很直观的可以确定锐角的对边和邻边，∠A和∠B的正切和余切即可表示．【总结】考查学生对锐角的正切和余切的理解．【例5】如图，已知正比例函数的图像上有一动点A，x轴上有一动点B，求和的值．【难度】★★【答案】．【解析】过点A作AC垂直于轴，设，且点A在第一象限，所以，因为，所以．【总结】考查锐角的正切和余切，当没有直角三角形时，需要构造直角．【例6】已知，在中，，BC=9，tanA=．求：（1）AB的长；（2）tanB的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】画示意图（略），在中，∠C＝90°，, ，∴．由勾股定理，得；，也可由互余的两个锐角的正切值乘积为1算得．【总结】考查锐角的正切值的基础运用，学生需要利用已知的三角比来求解相关线段．3OBAxyBCA541、正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．2、余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．【例7】如图，在中，，，垂足为点Q．（1）．（2）______，______．（用正弦或余弦表示）【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】，理解了这个定义，再确定直角三角形，当互余时，，所以第（2）均有两解．【总结】考查锐角的正弦和余弦的定义及求解方法．【例8】在中，，AC=4，BC=5，求sinA，cosA，sinB，cosB的值．4模块二：正弦和余弦知识精讲例题解析bCBAcaQMNP【难度】★【答案】．【解析】画示意图（略），由勾股定理，得,，．【总结】考查锐角的正弦和余弦．【例9】如图，在直角坐标平面内有一点P（2，3）．求OP与x轴正半轴的夹角的正弦和余弦的值．【难度】★【答案】．【解析】过点P作PH垂直于轴，则由勾股定理，得，．【总结】考查作垂线构造直角三角形求解锐角的正弦和余弦．【例10】已知，在中，，BC=9，sinA=．求：（1）AB的长；（2）sinB的值．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，， ，∴；（2）由勾股定理，得，．【总结】考查学生对知识的逆向运用，已知锐角的正弦值，求解相关线段长．【例11】已知，在中，，sinA=，求sinB的值．5OPyx【难度】★★【答案】．【...