解直角三角形解直角三角形容分析内容分析内知识结构知识结构模块一：解直角三角形的基本类型模块一：解直角三角形的基本类型知精识讲知精识讲例解析题例解析题解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，已知，，c=8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】，，．1【解析】解：；在中，，则，解得：；在中，，则，解得：．【总结】已知斜边和一锐角度数时，求直角边时，用锐角的正弦或余弦．【例2】在中，，，b=9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：；在中，，则，解得：；在中，，则，解得：．【总结】已知直角边和一锐角度数时，求直角边时用锐角的正切或余切，求斜边时用锐角的正弦或余弦．【例3】在中，已知，c=8，a=6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：．在中，，则．利用计算器解得：，．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．【例4】在中，已知，a=7，b=9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：，在中，，则，利用计算器可得：，∴．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．2生师总结解直角三角形的基本型有些？述解法类哪并简．【例5】中，，AB=4，AC=，BC=______，=______．【难度】★【答案】，．【解析】解：．在中，，则，∴．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．【例6】在中，，则=______．【难度】★【答案】60°．【解析】解：设，，， ，∴为直角三角形．在中，，则，∴．【总结】当已知直角三角形的三边比为时，则这个直角三角形中的最小角为30°．【例7】中，，，AC+BC=2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】．【解析】解：在中，，又，则．3设，则，． AC+BC=2，∴．解得：，∴．【总结】当直角三角形中含有30°的锐角时，则三边比为．【例8】在直角三角形中，，，a–b=2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】，，，，．【解析】 在中，，∴；又 ，∴，；在中，，则，即； a–b=2，∴，∴．∴，．【总结】当直角三角形中含有30°的锐角时，则三边比为．【例9】如图，中，，BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【难度】★★【答案】．【解析】解：过点E作EG⊥AC，交AC于点G． ，∴，∴，∴，，∴．在中，．【总结】当所求锐角三角比的锐角不在直角三角形中时，要构造包含该锐角的直角三角形求锐角三角比．4ABCDE模块二：解直角三角形的运用模块二：解直角三角形的运用例解析题例解析题【例10】如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tanB=，AE=7，求DE的长．【难度】★★【答案】．【解析】解：在中，，设，则，． D是BC中点，∴．在中，，则，解得：．在中，，则，解得：．即DE的长为．【总结】当同一个锐角在不同的直角三角形中时，可多次运用此锐角的三角比，得到不同的线段的比值．【例11】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），；【难度】★【答案】（1），，，；（2），，，．【解析】解：（1）．5ABCDE在中，，设，则； ，∴，∴．∴，，．（2） ，∴，∴，解得：；在中，，则．∴，．【总结】利用特殊角30°以及60°的特殊角的锐角三角比的值解直角三角形．【例12】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=1，cosB=，则这个菱形的面积是______．【难度】★【答案】．【解析...