1、仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．【例1】如图，，FB//AC，从A看D的仰角是______；从B看D的俯角是______；从A看B的______角是______；从D看B的______角是______．【难度】★【答案】∠2；∠3；仰；∠1；仰；∠3．1解直角三角形的应用知识结构模块一：仰角与俯角知识精讲例题解析铅垂线俯角视线水平线视线仰角321FEDCBA【解析】考查仰角、俯角的基本定义．【例2】升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼．当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°．若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米．（用含根号的式子表示）【难度】★【答案】8√3+32．【解析解：如图所示，AB为旗杆，CD为某同学．则DE=CA=24，CD=AE=1.5，，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEDE，∴√33=BE24，∴BE=8√3，∴AB=AE+EB=8√3+32．【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．【例3】如图，两建筑物水平距离为a米，从点A测得点C的俯角为，测得点D的俯角为，则较低建筑物CD的高为（）A．a米B．（）米C．米D．米【难度】★【答案】D【解析】过C作CE⊥AB，垂足为E．由题意有：CE=BD=a，∠ACE=α，∠ADB=β在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，2EDCBA∴AE=atanα在Rt△ABD中，tan∠ADB=ABBD，∴AB=atanβ∴DC=BE=AB−AE=atanα−atanβ=a(tanα−tanβ)【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对俯角的理解．【例4】如图，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得顶部A的仰角为30°、45°，已知CD=30米，求铁塔的高．（结果保留根号）【难度】★★【答案】15√3+15．【解析】解：由题意可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°．设AB=x，则BD=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∴xx+30=√33，解得：x=15√3−15．【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．【例5】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为120m，请问：这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m）【难度】★★【答案】277.1米．【解析】解：由题意可得：∠BAD=60°，∠CAD=30°，AD=120在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，∴√3=BD120，∴BD=120√3．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，∴√33=CD120，∴CD=40√3．3DCBADCBA∴BC=BD+CD=120√3+40√3=160√3≈277.1【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角、俯角的理解和运用．【例6】如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得点D和点C的仰角为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）【难度】★★【答案】3【解析】解：由题意可得：∠CBE=60°，∠ADE=45°，在Rt△CBE中，tan∠CBE=CEBE，∴√3=CE15，∴CE=15√3在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE，∴1=DE8+15，∴DE=23．∴CD=EC−ED=15√3−23≈3．【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解和运用．【例7】某高层建筑物图中AB所示，小明家住在高层建筑物附近的“祥和”大厦（图中CD所示），小明想利用所学的有关知识测量出高层建筑物AB的高度．他先在自己家的阳台（图中的Q点）测得AB的顶端（点A）的仰角为37°，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向AB方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P处），测得点A的仰角为45°．已知点C、P、B在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你画出示意图，并根据上述信息求出AB的高度．（参考数据：，，）【难度】★★★【答案】492米．【解析】过Q作AE⊥AB，垂足为E．解：由题意可得：∠AQE=37°，∠APB=45°，CQ=60，PC=84．设BA=x，则PB=x在Rt△AQE中，tan∠AQE=AEQE，4EDCBAEQPDCBA∴0.75=60−x84+x，∴x=492．【总结】本题综合性较强，需要认真分析题目中的条件，然后利用锐角三角比解决实际问题．【例8】如图，为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3米，两楼间的距离AC=30...