二次函数是九年级上学期第三章的内容．本讲首先讲解二次函数的概念，需学会判断一个函数是否是二次函数，重点是学会在实际问题中用二次函数描述两个变量之间的依赖关系，并确定函数定义域．其次，在理解了二次函数概念的基础上，本讲讲解了特殊二次函数的图像，重点是学会利用描点法画出二次函数的图像，并通过观察和分析，归纳出抛物线的特征，掌握其直观性质，为学习其他形式的二次函数的图像做好准备．1、二次函数一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数．二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定．【例1】判断下列函数是否是二次函数．（1）；（2）；（3）；1二次函数的概念与特殊二次函数的图像1内容分析知识结构模块一：二次函数的概念例题解析知识精讲（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）是；（6）不是【解析】（1）没有二次项；（2）符合；（3）不是整式；（4），符合；（5），符合；（6），没有二次项．【总结】本题考察二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．【例2】是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．【难度】★【答案】且．【解析】，解得且．【总结】本题考察二次函数的概念，二次函数需满足二次项系数不为零．【例3】二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____．【难度】★【答案】．【解析】，所以，，，代入得．【总结】本题考察二次项系数、一次项系数、常数项的概念，做题的关键是把函数化为一般式．【例4】已知二次函数．（1）当时，求函数值；（2）当取何值时，函数值为0？【难度】★★【答案】（1）；（2）或．2【解析】（1）把代入得；（2）把代入得，．【总结】本题一方面考察了函数值求解问题，已知自变量的值代入函数解析式即可，另一方面考察了已知函数值求自变量的值的问题．【例5】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（2）不是；（3）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（4）不是【解析】形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．【总结】本题考察二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念．【例6】已知函数．（1）当m为何值时，这个函数是二次函数？（2）当m为何值时，这个函数是一次函数？【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当函数为二次函数时，则时，即．（2）当函数为一次函数时，3则，得．【总结】本题考察了二次函数与一次函数的概念．【例7】如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．【难度】★★【答案】．【解析】阴影部分的长方形的的长为，宽为，所以面积．【总结】此题主要利用长方形的面积公式列出函数关系式，其中根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．【例8】某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析．【难度】★★【答案】【解析】因为4月份的营收为80万元，5月份起，每月增长率都为，所以5月份的营收为万元，12月份的营收为万元．【总结】本题是平均增长率的问题，可用公式来解题．【例9】用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数的定义域．【难度】★★【答案】．【解析】设花圃的宽为x米，则长为米，∴面积．【总结】此题主要利用长方形的面积公式列出函数关系式，其中根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．【例10】三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘486xx米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域．【难度】★★【答案】．【解析】如图，过点A作A...