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特殊二次函数的图像是九年级数学上学期第三章第二节的内容,本讲主要讲解二次函数和二次函数的图像及其性质.重点是通过学习抛物线平移得到二次函数和二次函数的方法,掌握二次函数和二次函数的直观性质,并体会图形运动的运用.熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础.1、二次函数的图像一般地,二次函数的图像是抛物线,称为抛物线,它可以通过将抛物线向上(时)或向下(时)平移个单位得到.抛物线(其中a、c是常数,且)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定,当时,开口向上,顶点是抛物线的最低点;当时,开口向下,顶点是抛物线的最高点.【例1】在同一平面直角坐标系中,画出函数、和的图像.1特殊二次函数的图像2内容分析知识结构模块一:二次函数y=ax2+c的图像知识精讲例题解析【难度】★【答案】如图:【解析】略.【总结】本题考查二次函数的图像及平移.【例2】将函数、与函数的图像进行比较,函数、的图像有哪些特征?完成下表.抛物线开口方向对称轴顶点坐标【难度】★【答案】抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上轴向上轴向上轴【解析】抛物线(其中、是常数,且)的对称轴是轴,即直线;顶点坐标是.抛物线的开口方向由所取值的符号决定,当时,开2xOy口向上;当时,开口向下.【总结】本题考查抛物线的图像和性质.【例3】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到,再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1);(2).【难度】★【答案】(1)向上平移两个单位;开口向上,对称轴轴,顶点坐标;(2)向下平移一个单位;开口向上,对称轴轴,顶点坐标.【解析】二次函数的图像可以通过将抛物线向上(时)或向下(时)平移个单位得到.抛物线(其中、是常数,且)的对称轴是轴,即直线;顶点坐标是.抛物线的开口方向由所取值的符号决定,当时,开口向上;当时,开口向下.【总结】本题考查抛物线的平移,做题的关键是理解平移口诀“左加右减,上加下减”.【例4】在函数;;中,图像开口大小按题号顺序表示为()A.>>B.>>C.>>D.>>【难度】★【答案】B.【解析】抛物线中,决定开口大小,越大,开口越小.【总结】本题考察抛物线的性质,主要理解开口大小由决定.【例5】抛物线,,共有的性质是()A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点D.顶点相同3【难度】★【答案】B.【解析】抛物线开口向上,对称轴是轴,有最低点,顶点坐标;抛物线开口向下,对称轴是轴,有最高点,顶点坐标;抛物线开口向上,对称轴是轴,有最高点,顶点坐标.【总结】本题考查抛物线的性质.【例6】已知,点(a–1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数的图像上,则()A.B.C.D.【难度】★★【答案】C.【解析】 ,∴,∴三点都在抛物线对称轴的左侧, 在轴左侧随的增大而减小,∴.【总结】本题考查抛物线的性质,知道对称轴的两侧图像的增减性.【例7】将抛物线的图像绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线解析式是_____________.【难度】★★【答案】.【解析】抛物线顶点坐标为,绕原点O旋转180°后,旋转后抛物线顶点为,开口方向相反,∴旋转后解析式为.【总结】本题考查了抛物线旋转后解析式的变化,做题的关键是理解旋转前后图像的形状不变,找出旋转后的顶点坐标即可.【例8】如图,已知二次函数与反比例函数,它们在同一直角坐标系中的图像大致是()4【难度】★★【答案】A.【解析】当时,抛物线开口向上,顶点为,在轴正半轴上,反比例函数过第二、四象限;当时,抛物线开口向下,顶点为,在轴负半轴上,反比例函数过第一、三象限.【总结】本题考察抛物线和双曲线的性质,用假设法来解决这种数形结合是一种很好的方法.【例9】若函数的图像经过点(0,1),(1,2),求2a+b的值.【难度】★★【答案】.【解析】把(0,1),(1,2)分别代入得,解得,∴.【总结】本题考查待定系数法确定函数关系式.【例10】若二次函数,当x取,()时,函数值相等,则当x取时,函数的值为________.【难度】★★【答案】.【解析】 当取,()时,函数值相等,∴,关于抛物线的对称轴轴对称,∴....

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