特殊二次函数的图像是九年级数学上学期第三章第二节的内容，本讲主要讲解二次函数和二次函数的图像及其性质．重点是通过学习抛物线平移得到二次函数和二次函数的方法，掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用．熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础．1、二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像．1特殊二次函数的图像2内容分析知识结构模块一：二次函数y=ax2+c的图像知识精讲例题解析【难度】★【答案】如图：【解析】略．【总结】本题考查二次函数的图像及平移．【例2】将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标【难度】★【答案】抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上轴向上轴向上轴【解析】抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开2xOy口向上；当时，开口向下．【总结】本题考查抛物线的图像和性质．【例3】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）向上平移两个单位；开口向上，对称轴轴，顶点坐标；（2）向下平移一个单位；开口向上，对称轴轴，顶点坐标．【解析】二次函数的图像可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．【总结】本题考查抛物线的平移，做题的关键是理解平移口诀“左加右减，上加下减”．【例4】在函数；；中，图像开口大小按题号顺序表示为（）A．>>B．>>C．>>D．>>【难度】★【答案】B．【解析】抛物线中，决定开口大小，越大，开口越小．【总结】本题考察抛物线的性质，主要理解开口大小由决定．【例5】抛物线，，共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点相同3【难度】★【答案】B．【解析】抛物线开口向上，对称轴是轴，有最低点，顶点坐标；抛物线开口向下，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标；抛物线开口向上，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标．【总结】本题考查抛物线的性质．【例6】已知，点（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数的图像上，则（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】C．【解析】 ，∴，∴三点都在抛物线对称轴的左侧， 在轴左侧随的增大而减小，∴．【总结】本题考查抛物线的性质，知道对称轴的两侧图像的增减性．【例7】将抛物线的图像绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是_____________．【难度】★★【答案】．【解析】抛物线顶点坐标为，绕原点O旋转180°后，旋转后抛物线顶点为，开口方向相反，∴旋转后解析式为．【总结】本题考查了抛物线旋转后解析式的变化，做题的关键是理解旋转前后图像的形状不变，找出旋转后的顶点坐标即可．【例8】如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）4【难度】★★【答案】A．【解析】当时，抛物线开口向上，顶点为，在轴正半轴上，反比例函数过第二、四象限；当时，抛物线开口向下，顶点为，在轴负半轴上，反比例函数过第一、三象限．【总结】本题考察抛物线和双曲线的性质，用假设法来解决这种数形结合是一种很好的方法．【例9】若函数的图像经过点（0，1），（1，2），求2a+b的值．【难度】★★【答案】．【解析】把（0，1），（1，2）分别代入得，解得，∴．【总结】本题考查待定系数法确定函数关系式．【例10】若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数的值为________．【难度】★★【答案】．【解析】 当取，（）时，函数值相等，∴，关于抛物线的对称轴轴对称，∴．...