二次函数解析式的确定容分析内知识结构模块一：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)知精识讲例解析题二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定，因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环．本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法，重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法，从而快速准确的确定二次函数的解析式．1、一般式（）（1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式；（2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式．【例1】已知二次函数的图像经过点A（，）、B（0，）和C（1，1）．求这个二次函数的解析式．【难度】★1【答案】．【解析】设二次函数为，把A、B、C代入二次函数解析式，可得：，解得．所以这个二次函数的解析式：．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组．【例2】已知二次函数图像经过点（0，3）、（3，0）、（，）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值．【难度】★★【答案】（1）；（2）函数有最大值，最大值为．【解析】（1）把（0，3）、（3，0）、（，）代入二次函数解析式，可得：，解得，所以这个二次函数的解析式：；（2），则当时，函数有最大值，最大值为．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组．【例3】已知抛物线经过点A（2，3）、B（0，3）、C（4，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）当x为何值时，？【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把A（2，3）、B（0，3）、C（4，）代入二次函数解析式，可得：2模块二：顶点式y=a(x+m)2+k(a≠0)知精识讲，解得．所以抛物线的解析式为：；方法二：也可以利用AB关于直线对称，设二次函数解析式为求解．（2）利用图像性质可得，当抛物线与直线交于点，故时，．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组以及根据图像求自变量范围．【例4】已知二次函数的图像经过点（0，3）、（，0）、（2，），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定该二次函数的解析式；（2）判定点P（，3）是否在这个图像上，并说明理由；（3）求的面积．【难度】★★【答案】（1）；（2）在；（3）6．【解析】（1）设二次函数为，把（0，3）、（，0）、（2，）代入二次函数解析式，可得：，解得．所以二次函数的解析式为：；（2）把代入解析式，可得：，所以点P（，3）在函数图像上．（3），可得．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组和简单数形结合三角形面积求解．3例解析题1、顶点式：（）（1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标；（2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式；（3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式．【例5】抛物线的顶点坐标是（1，），则b=______，c=______．【难度】★【答案】-4；0．【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（1，），所以，所以．故b=-4，c=0．【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程．【例6】已知抛物线的顶点坐标为（4，），与y轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式．【难度】★【答案】．【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（4，），所以，所以，再把（0，3）代入，即得．4所以抛物线的解析式为：．【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程．【例7】如果，，，，那么抛物线经过第__________象限．【难度】★★【答案】一二四．【解析】根据，可得开口向上；根据，可得对称轴在y轴左侧，根据，可得与y轴交于正半轴，由，可得与x轴有两个交点，所以大致图像如下：yxO【总结】考查学生根据顶点式以及系数与0大小关系判断图像．【例8】已知二次函数的图像过点（1，5），且当x=2时，函数有最小值3，求该二次函数的解析式．【难度】★★【答案】．【解析】 当x=2时，函数有最小值3，∴设二次函数解析式为，把（1，5）代入函数解...