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二次函数在实际生活中的应用主要包括以下几个方面:(1)二次函数与经济问题,主要用于求解利润最大化;(2)二次函数与面积问题,涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等;(3)二次函数与拱桥问题,二次函数的图像与拱桥横截面的形状都是抛物线状,所以利用二次函数求解拱桥问题在实际生活中很常见;(4)二次函数与物体的运动轨迹:在实际生活中,由于只受重力的作用,掷出的铅球、踢出的足球、投出的篮球等物体的运动轨迹一定是抛物线形状,则可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题.当然二次函数也会与其他的知识点相结合,例如二次函数与一次函数、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式等的代数综合,以及二次函数与相似三角形、二次函数与圆、二次函数与动点等的几何综合,这些内容我们会在秋季班的课程中深入地学习.1二次函数的应用内容分析知识结构1、知识点名称求解二次函数与利润最大化的问题,主要是根据题意列出相关的二次函数解析式,再通过配方的方式求解最大值.这是一种实际应用的题型,需根据自变量的实际意义确定函数的定义域,在求解最大值时,也需注意自变量的取值范围.【例1】某商品进价为90元/个,按100一个出售,能售出500个,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了获得最大利润,单价应定为__________.【难度】★★【答案】120元【解析】可设商品价格在100元基础上涨元,其总利润为元,总利润=单个利润×销量,,化为顶点式即为,可知时有最大利润,此时商品单价为元.【总结】根据题意列出相应的函数解析式,化为顶点式即可求其最值.【例2】某商店以120元每件的成本购进一批新产品,在试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的关系如下表所示:x130150165y705035(1)若日销售量y是销售价x的一次函数,求这个一次函数;(2)每件产品的销售价定为多少元时,日销售利润最大,最大利润为多少元?【难度】★★2模块一:二次函数与利润最大化知识精讲例题解析【答案】(1);(2)1600元【解析】(1)依题意可设,则有,解得,即这个一次函数解析式为;(2)总利润=单个利润×销量,则其总利润为,可知时商品有最大日销售利润1600元.【总结】根据题意列出相应的函数解析式,化为顶点式即可求其最值.【例3】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【难度】★★【答案】(1);(2)单价87元时有最大利润891元;(3)【解析】(1)依题意有,解得,即一次函数解析式为;(2)销售利润=单个利润×销售量,由此可得3,化为顶点式,,又商场最大利润不得高于45%,可知定价最高不超过元,即取值范围是,函数开口向下,在对称轴左侧函数单调递增,可知定价87元时,商场有最大利润元;(3)令,解得,,函数开口方向向下,结合,可知利润不低于500的范围是.【总结】根据题意列出相应的函数解析式,求最值时需要注意根据题目条件确定好相应自变量取值范围,适当结合函数增减性进行解题.【例4】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润y元,请写出y与x之间的函数关系式;(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?【难度】★★【答案】(1);(2)降价200元;(3)降价250元时有最大利润5000元【解析】(1)销售利润=单个利润×销售量,由此可得;(2)商场要盈利4800元...

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