在考虑是否为直角三角形时，很显然需要讨论三种情况：①；②；③．在大多数问题中，其中某两种情况会较为简单，剩下一种则是考察重点，需要用到勾股定理、相似/全等等知识才能求得．1、知识内容：在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个“天然”的直角存在，在解题时经常会用到，作出垂直于坐标轴的直线来构造直角。另外，较困难的情况则需要用到全等/相似或者勾股定理的计算来确定直角三角形．2、解题思路：（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；直角三角形的存在性问题内容分析知识结构模块一：以函数为背景的直角三角形问题知识精讲直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲（2）计算出相应的边长等信息；（3）根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标．【例1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．例题解析OCBAyx例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析【例2】在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．1、解题思路：（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；（2）运用相似/全等、勾股定理等方法，计算出相应的边长．【例3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）在点P从O向A运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由．【例4】如图，在中，CA=CB，AB=8，．点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，联结CE、DE．模块二：以几何为背景的直角三角形问题知识精讲例题解析yxPODCBA模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题模块二：以几何为背景的直角三角形问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析（1）求底边AB上的高；（2）设CE与AB交于点F，当为直角三角形时，求AD的长；（3）联结AE，当是直角三角形时，求AD的长．【例5】如图，已知为等边三角形，AB=6，点P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上．（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y与x的函数关系式及定义域；（2）当BP=2时，求CF的长；（3）是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．【例6】如图，在中，，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm．现有两个动点P、Q分别从点A...