中考复习1/12ABCM1M2梯形是相对限制较少的一类四边形，要使得一个四边形是梯形，只需要有其中一组对边平行，另一组对边不平行即可。所以，在此类问题中，要么对点有较高的限制（在某一直线上），要么对梯形形状有较高要求（等腰或直角）。综合利用各个条件，才能求出最后的结果．1、知识内容：梯形的限制较少，所以可能出现的情况就会有很多，在处理时需要想清所有可能情况，再进行讨论处理。有一种比较常见的情况是：若已知三点ABC，另一点M在某固定直线上，形成的四边形ABCM为梯形，则会有两种情况：①AM//BC；②CM//AB，如图所示。2、解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）分情况进行讨论；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．注：若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．【例1】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（0，）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，梯形的存在性问题内容分析知识结构模块一：一般梯形的存在性问题知识精讲例题解析梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题梯形的存在性问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题模块一：一般梯形的存在性问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t>3，如果和的面积相等，求t的值．【答案】见解析．【解析】（1）将A、C代入抛物线解析式，解得抛物线解析式为：．对称轴为：直线．（2）E点为（1，0），分情况讨论：①AC//EF直线AC的解析式为．∴直线EF的解析式为．∴与对称轴的交点为（1，0），与E点重合（舍）．②AF//CE直线CE的解析式为，∴直线AF的解析式为．∴与对称轴的交点为（1，4）．∴F点为（1，4）．综上，F点为（1，4）．（3）抛物线顶点D为，与x轴另一交点B为（3，0），当和的面积相等（t>3）时，有BC//DP．直线BC的解析式为，∴直线DP的解析式为．解得：P点为（5，0），即t的值为5．【总结】本题主要考查二次函数函数背景下的梯形存在性问题，注意对方法的归纳总结．中考复习3/12【例2】在平面直角坐标系中，抛物线过A（－1，0）、B（3，0）、C（2，3）三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y=4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1） 函数过点A（-1，0），B（3，0），∴可将函数设为．将C(2，3)代入，可得函数解析式为：，对称轴为x=1；（2）函数与y轴交点D为（0，3）． 四边形ABCD为梯形，下底AB=4，上底CD=2，直线y=4x+m要平分ABCD的面积，必与AB、CD均有交点，分别设为M、N．∴M的纵坐标为0，N的纵坐标为3．∴M为，N为．可得，解得：；（3）分三种情况讨论①当CF//AB时，AB的解析式为y=0，所以F点纵坐标为3，F点为（1，3）；②当AF//BC时，BC的解析式为，所以AF为，F点为（1，-6）；③当BF//AC时，AC的解析式为，∴BF为，∴F点为（1，-2）；综上，F点可能为（1，-6）或（1，3）或（1，-2）．【总结】本题一方面考查有关面积的计...