中考复习1/12（1）压轴题中的代数计算题，主要是以二次函数为背景的代几综合题；（2）常用的方法是通过待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标；（3）这类题目中，代数计算的运用主要是利用图形之间（主要是线段之间）的数量关系建立方程，然后求解．【例1】已知在平面直角坐标系xoy（如图）中，抛物线与x轴交于点A（，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线解析式；（2）联结BC，当P点坐标为（0，23）时，求的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．【解析】（1） 抛物线交轴于点A（，0）与点C（3，0），∴解得：；∴该抛物线的解析式：；（2）由得点B（0，3）， AD⊥CD，∴∠DBP+∠BPD=90°， ∠POA=90°，∴∠OAP+∠APO=90°， ∠BPD=∠APO，∴∠DBP=∠OAP， ∠AOP=∠BOE=90°，∴∽；代数计算及通过代数计算进行说理问题内容分析例题解析DPEBCAyOx代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题代数计算及通过代数计算进行说理问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析∴； OA=1，PO=23，BO=3，∴，∴OE=2； OC=3，∴EC=1，∴．（3）设点P（0，y），则OP=，BP=，AP=； 点D在抛物线的对称轴上，过点D作DH⊥x轴，垂足为点H，∴AH=2，∴AO=OH，∴PD=AP=， ∠BPD=∠APO，∠AOP=∠BDP=90°，∴∽；∴，∴，解得：，．经检验：，都是原方程的根，∴（0，1），（0，）．【总结】本题是一道有关二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式及相似三角形性质的综合运用．中考复习3/12【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（2，），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线与此抛物线的对称轴交于点C，与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【解析】（1） 抛物线y=ax2+bx−1与轴的交点为（0，1），点（0，）与点A（2，）是关于抛物线对称轴的对称点，∴抛物线的对称轴为直线，∴点B的坐标为（1，0）． 抛物线经过点A（2，），∴，∴，∴抛物线对称轴为直线，∴点B的坐标为（1，0）．（2） 直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C，∴点C（1，2）．设直线y=x+1与x轴交于点E，当y=0时，x=－1，∴点E坐标为（，0）．∴BC=BE=2，∴∠BCE=45°，过点A作AF⊥BC，垂足为F，AF=BF=1，∴∠ABF=45°，AB=．∴∠BCD=∠ABC=135°， ∠BDC=∠ACB，∴∽．∴，CD2=2√2，∴CD=2．过点D作DG⊥BC，垂足为G， ∠DCG=∠BCE=45°，∴DG=CH=2．∴点D（3，4）． ，∴抛物线为，∴，解得：，GyOBADCEx∴该抛物线的表达式为．【总结】本题是二次函数的综合题，主要考查了对称轴的确定以及相似三角形的性质和判定，确定特殊角及判定两三角形相似是解本题的关键．中考复习5/12HOCBAyx【例3】如图1，已知直线y=kx＋2与x轴的正半轴交于点A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=-x2＋bx＋c经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【解析】（1） t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2）．把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得：，解得：．∴所求抛物线的表达式为；（2）作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°（如图）． AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°．又 ∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH．∴∽，∴． tan∠ACB=，∴． OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4．∴点C的坐标为；（3） 点在抛物线的对称轴上，∴，即．把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得：-t2+bt+2=0．∴，即，解得：t=． ...